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如图9 - 9，请你用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的其中三个顶点恰好是△ABC的三个顶点.
答案
例1 如图9 - 10，在△ABC中，AB = AC，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转180°得到△FEC.
（1）试猜想AE与BF有何关系，并证明你的结论；
（2）若△ABC的面积为3 cm²，求四边形ABFE的面积.
（1）试猜想AE与BF有何关系，并证明你的结论；
（2）若△ABC的面积为3 cm²，求四边形ABFE的面积.
答案
解 （1）AE = BF，且AE // BF. 证明如下：
由旋转可知AC = CF，BC = CE，
∴ 四边形ABFE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
∴ AE = BF，AE // BF.
（2）∵ 四边形ABFE是平行四边形，
∴$ S_{四边形ABFE}=4S_{△ABC}=4×3 = 12(cm²).$
由旋转可知AC = CF，BC = CE，
∴ 四边形ABFE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
∴ AE = BF，AE // BF.
（2）∵ 四边形ABFE是平行四边形，
∴$ S_{四边形ABFE}=4S_{△ABC}=4×3 = 12(cm²).$
例2 如图9 - 11，在四边形ABCD中，AB = CD，BC = DA.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
说明 要证明四边形ABCD是平行四边形，可转化为证明一组对边平行且相等或两组对边分别平行，利用辅助线和全等三角形来证明对应的角相等.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
说明 要证明四边形ABCD是平行四边形，可转化为证明一组对边平行且相等或两组对边分别平行，利用辅助线和全等三角形来证明对应的角相等.
答案
证明 连接AC.
∵ AB = CD，BC = DA，AC = CA，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ ∠1 = ∠2.
∴ AD // BC.
∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
∵ AB = CD，BC = DA，AC = CA，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ ∠1 = ∠2.
∴ AD // BC.
∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
