阅读　如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,AC、BE 相交于点M,连接DM、AE.试判断AE与DM的位置关系,并证明你的结论.
　　解:AE⊥DM.
　　取AB的中点F,连接EF,则EF所在的直线是正方形ABCD的对称轴.
　　把正方形ABCD沿直线EF翻折，
　　点A与点B重合，点D与点C重合.
　　因为点E在直线EF上,
　　所以△ADE与△BCE重合.
　　于是∠DAE=∠CBE;
　　把正方形ABCD沿对角线AC所在的直线翻折，
　　点D与点B重合.
　　因为点A、M在直线AC上，
　　所以△ADM与△ABM重合.
　　于是∠ADM=∠ABM.
　　从而∠DAE+∠ADM=∠CBE+∠ABM=∠ABC=90°,
　　所以AE⊥DM.
　　本题通过图形翻折只改变图形的位置,翻折前后的两个图形全等来确认结论的正确性.解题过程简洁明了.事实上,用图形运动变化的眼光审视图形,是我们认识和理解图形的重要方式.
1. 如图,△ABC的顶点坐标分别是A(3，6)、B(1，3)、C(4，2).
　　(1)如果将△ABC沿x轴翻折得到△A'B'C'，写出△A'B'C'的顶点坐标;
　　(2)如果将△A'B'C'绕点C'按逆时针方向旋转90°得到△A''B''C''，写出点A''、B''的坐标.
　　　　　　　　　　　　　　　
2. 在平面直角坐标系中有两条直线l₁、l₂，直线l₁相应的函数表达式为y=x - 2. 如果将图形翻折，使直线l₁与l₂重合，此时点(-1，0)与点(0，-1)也重合，求直线l₂相应的函数表达式.
3. 如图,△ABD、△ACE都是等边三角形,DC、BE相交于点P.求∠EPC的度数.
　
4. 如图,AD⊥BC,垂足为D,点E在AD上,且DE=DC,AD=BD,M、N分别是BE、AC的中点,AC=2.求MN的长.
　
5. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,交BA的延长线于点D,P是BC上的任意一点,PE⊥AC,交CA的延长线于点E,PF⊥AB,垂足为F.求证:PE+PF=CD.
　
6. 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,AB=6,∠EDF=45°,DF交AB于点F.求EF的长.
　　
7. 如图,点P在正三角形ABC内,PA=6,PB=8,PC=10.求∠APB的度数.