14. (★★)一块田地的形状如图所示,已知 AB = 13 m,BC = 12 m,CD = 3 m,AD = 4 m,∠ADC = 90°,求该田地的面积.
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连接AC。
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，由勾股定理得：
AC²=AD²+CD²=4²+3²=16+9=25，∴AC=5m。
在△ABC中，AC=5m，BC=12m，AB=13m，
∵AC²+BC²=5²+12²=25+144=169=13²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。
S_△ADC=1/2×AD×CD=1/2×4×3=6m²，
S_△ABC=1/2×AC×BC=1/2×5×12=30m²。
田地面积=S_△ADC+S_△ABC=6+30=36m²。
答：该田地的面积为36m²。

15. (★★)为着力建设绿色低碳的美丽城市,某小区社区管理人员与居民携手合作,对小区临街拐角进行绿化改造,打造了一块别具生机的绿化地(如图中阴影部分).这块绿化地边界构成四边形 ABCD,已知 AB = 9 m,BC = 12 m,CD = 17 m,AD = 8 m,技术人员通过测量确定了∠ABC = 90°.问:这片绿化地的面积是多少?
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由题意知，在$\bigtriangleup ABC$中，$∠ ABC=90°$，
根据勾股定理，$AC^2=AB^2+BC^2=9^2+12^2=225$，
所以$AC=15$（m）（取正值，因为长度不能为负），
判断$\bigtriangleup ACD$的形状：
$AC^2+AD^2=15^2+8^2=289$，
$CD^2=17^2=289$，
因为$AC^2+AD^2=CD^2$，
所以$\bigtriangleup ACD$是直角三角形，
计算四边形ABCD的面积：
$S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×9×12=54$（$m^2$），
$S_{\bigtriangleup ACD}=\frac{1}{2}× AC× AD=\frac{1}{2}×15×8=60$（$m^2$），
四边形ABCD的面积：
$S_{ABCD}=S_{\bigtriangleup ABC}+S_{\bigtriangleup ACD}=54+60=114$（$m^2$）。
答：这片绿化地的面积是$114m^2$。