1.我会填。
(1)一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米,那么圆锥的体积是()立方分米,圆柱的体积是()立方分米。
(2)一个圆柱形水桶,桶深5分米,从里面量桶底的周长是12.56分米。这个水桶能装水()升。
(3)一个圆锥形沙堆,底面周长是31.4米,高是3米,每立方米沙重1.8吨,用一辆载重4.5吨的卡车,至少需要()次才能运完。
(1)一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米,那么圆锥的体积是()立方分米,圆柱的体积是()立方分米。
(2)一个圆柱形水桶,桶深5分米,从里面量桶底的周长是12.56分米。这个水桶能装水()升。
(3)一个圆锥形沙堆,底面周长是31.4米,高是3米,每立方米沙重1.8吨,用一辆载重4.5吨的卡车,至少需要()次才能运完。
答案
(1)0.4,1.2;(2)62.8;(3)32。
解析
(1)设圆柱体积为$V$,圆锥体积为$\frac{1}{3}V$,$V-\frac{1}{3}V = 0.8$,$\frac{2}{3}V=0.8$,$V = 1.2$立方分米,圆锥体积为$1.2 - 0.8=0.4$立方分米。
(2)由底面周长$C = 12.56$分米,$r = C÷(2π)=12.56÷(2×3.14)=2$分米,体积$V=π r^{2}h=3.14×2^{2}×5 = 62.8$立方分米$ = 62.8$升。
(3)底面半径$r = C÷(2π)=31.4÷(2×3.14)=5$米,圆锥体积$V=\frac{1}{3}π r^{2}h=\frac{1}{3}×3.14×5^{2}×3 = 78.5$立方米,沙重$78.5×1.8 = 141.3$吨,$141.3÷4.5\approx32$次。
(2)由底面周长$C = 12.56$分米,$r = C÷(2π)=12.56÷(2×3.14)=2$分米,体积$V=π r^{2}h=3.14×2^{2}×5 = 62.8$立方分米$ = 62.8$升。
(3)底面半径$r = C÷(2π)=31.4÷(2×3.14)=5$米,圆锥体积$V=\frac{1}{3}π r^{2}h=\frac{1}{3}×3.14×5^{2}×3 = 78.5$立方米,沙重$78.5×1.8 = 141.3$吨,$141.3÷4.5\approx32$次。
2.我会选。
(1)一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍,高不变,它的体积扩大到原来的()倍。
A.4
B.8
C.16
(2)在一个高30厘米的圆锥形容器中盛满水,再把水倒入与它等底等高的圆柱形容器中,圆柱形容器内水的高度是()厘米。
A.10
B.30
C.90
(1)一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍,高不变,它的体积扩大到原来的()倍。
A.4
B.8
C.16
(2)在一个高30厘米的圆锥形容器中盛满水,再把水倒入与它等底等高的圆柱形容器中,圆柱形容器内水的高度是()厘米。
A.10
B.30
C.90
答案
(1)
解题步骤:圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}π r^{2}h$,设原半径为$r$,则原体积$V_1=\frac{1}{3}π r^{2}h$,半径扩大到原来的$4$倍后为$4r$,新体积$V_2=\frac{1}{3}π(4r)^{2}h=\frac{1}{3}π×16r^{2}h$。$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{1}{3}π×16r^{2}h}{\frac{1}{3}π r^{2}h}=16$。
答案:C。
(2)
解题步骤:设圆锥底面积$S$,圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S×30 = 10S$,因为圆柱与圆锥等底等高,把圆锥体积水倒入圆柱中,水的体积不变,$V_{柱}=S× h=10S$,所以$h = 10$(厘米)。
答案:A。
解题步骤:圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}π r^{2}h$,设原半径为$r$,则原体积$V_1=\frac{1}{3}π r^{2}h$,半径扩大到原来的$4$倍后为$4r$,新体积$V_2=\frac{1}{3}π(4r)^{2}h=\frac{1}{3}π×16r^{2}h$。$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{1}{3}π×16r^{2}h}{\frac{1}{3}π r^{2}h}=16$。
答案:C。
(2)
解题步骤:设圆锥底面积$S$,圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S×30 = 10S$,因为圆柱与圆锥等底等高,把圆锥体积水倒入圆柱中,水的体积不变,$V_{柱}=S× h=10S$,所以$h = 10$(厘米)。
答案:A。
3.我会解决问题。
(1)一台压路机的前轮是圆柱形的,轮宽2米,直径1.2米。前轮转动一周,压路的面积是多少平方米?

(2)一个圆锥形的稻谷堆,底面周长是18.84米,高是1.5米。把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓,正好装满。从里面量得粮仓的底面直径是4米,求粮仓的高。
(1)一台压路机的前轮是圆柱形的,轮宽2米,直径1.2米。前轮转动一周,压路的面积是多少平方米?
(2)一个圆锥形的稻谷堆,底面周长是18.84米,高是1.5米。把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓,正好装满。从里面量得粮仓的底面直径是4米,求粮仓的高。
答案
(1)
前轮侧面积(压路面积)公式为底面周长乘轮宽,底面周长 $C = π d$:
$C = 3.14×1.2 = 3.768$(米)。
压路面积 $S = C× 轮宽$:
$S = 3.768×2 = 7.536$(平方米)。
答:压路面积是$7.536$平方米。
(2)
底面半径 $r$:
$r = 18.84÷(2× 3.14)= 3$(米)。
圆锥体积公式 $V = \frac{1}{3}π r^{2}h$:
$V=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×1.5 = 14.13$(立方米)。
圆柱底面半径 $R$:
$R = 4÷2 = 2$(米)。
圆柱体积公式 $V = π R^{2H}$,求高 $H$:
$H = 14.13÷(3.14×2^{2}) = 1.125$(米)。
答:粮仓高是$1.125$米。
前轮侧面积(压路面积)公式为底面周长乘轮宽,底面周长 $C = π d$:
$C = 3.14×1.2 = 3.768$(米)。
压路面积 $S = C× 轮宽$:
$S = 3.768×2 = 7.536$(平方米)。
答:压路面积是$7.536$平方米。
(2)
底面半径 $r$:
$r = 18.84÷(2× 3.14)= 3$(米)。
圆锥体积公式 $V = \frac{1}{3}π r^{2}h$:
$V=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×1.5 = 14.13$(立方米)。
圆柱底面半径 $R$:
$R = 4÷2 = 2$(米)。
圆柱体积公式 $V = π R^{2H}$,求高 $H$:
$H = 14.13÷(3.14×2^{2}) = 1.125$(米)。
答:粮仓高是$1.125$米。
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