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24. （9分）某车队要把4 000 t货物运到地震灾区，已知每天的运输量不变.
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（t）与运输时间t（天）之间有怎样的函数表达式？
（2）因灾区道路受阻，实际每天比原计划少运20％，推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（t）与运输时间t（天）之间有怎样的函数表达式？
（2）因灾区道路受阻，实际每天比原计划少运20％，推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.
答案
（1）$\because$每天运量$\times$天数 = 总运量，$\therefore nt = 4000$. $\therefore n=\frac{4000}{t}$ （2）设原计划$x$天完成，根据题意，得$\frac{4000}{x}(1 - 20\%)=\frac{4000}{x + 1}$. 解得$x = 4$. 经检验：$x = 4$是原方程的根
25. （8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点. 求证：四边形AEDF是菱形.
答案
$\because D、E、F$分别是$BC、AB、AC$的中点，$\therefore DE// AC$，$DF// AB$. $\therefore$四边形$AEDF$是平行四边形.
又$\because AD\perp BC$，$BD = CD$，$\therefore AB = AC$. $\therefore AE = AF$. $\therefore$四边形$AEDF$是菱形
又$\because AD\perp BC$，$BD = CD$，$\therefore AB = AC$. $\therefore AE = AF$. $\therefore$四边形$AEDF$是菱形
26. （10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，CE//BD.
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）求证：AE=BE；
（3）若AB=1，AC=$\sqrt{3}$，则菱形OCED的面积为___________.
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）求证：AE=BE；
（3）若AB=1，AC=$\sqrt{3}$，则菱形OCED的面积为___________.
答案
（1）$\because DE// AC$，$CE// BD$，$\therefore$四边形$OCED$为平行四边形，$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore OC=\frac{1}{2}AC$，$OD=\frac{1}{2}BD$，$AC = BD$，$\therefore OC = OD$，$\therefore\square OCED$为菱形 （2）$\because$四边形$OCED$为菱形，$\therefore ED = EC$，$\therefore\angle EDC=\angle ECD$，
$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore\angle ADC=\angle BCD$，$\therefore\angle ADE=\angle BCE$. 在$\triangle ADE$和$\triangle BCE$中，$AD = BC$，$\angle ADE=\angle BCE$，$ED = EC$，$\therefore\triangle ADE\cong\triangle BCE(SAS)$，$\therefore AE = BE$ （3）$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore\angle ADC=\angle BCD$，$\therefore\angle ADE=\angle BCE$. 在$\triangle ADE$和$\triangle BCE$中，$AD = BC$，$\angle ADE=\angle BCE$，$ED = EC$，$\therefore\triangle ADE\cong\triangle BCE(SAS)$，$\therefore AE = BE$ （3）$\frac{\sqrt{2}}{2}$
