登录
1. (1)$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}$ (2)$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
答案
(1)$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}=\frac{1}{3}-\frac{1}{48}=\frac{5}{16}$
(2)$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$
(2)$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$
2. 张明随家人自驾游。他把汽车从A城到C城的行驶情况绘制成下图。
(1)汽车从A城行驶到C城一共用了( )小时，在距C城( )千米处休息了( )小时。
(2)汽车从A城行驶到B城的速度是每小时( )千米，如果一直用这样的速度行驶下去(途中不休息)，从A城行驶到C城共需( )小时。
(1)汽车从A城行驶到C城一共用了( )小时，在距C城( )千米处休息了( )小时。
(2)汽车从A城行驶到B城的速度是每小时( )千米，如果一直用这样的速度行驶下去(途中不休息)，从A城行驶到C城共需( )小时。
答案
(1)7 100 2 (2)75 4
3. 图中的涂色部分用分数表示是$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$。
答案
$\frac{1}{8}$
4. 新素养 推理意识
(1)如图，正方形的边长都是12厘米，分别计算图中涂色部分的面积。
(2)我的猜想：____________________。
(3)我的验证：如果在(1)的正方形中剪去16个尽可能大且完全相同的圆后，剩下的面积是多少平方厘米?
(1)如图，正方形的边长都是12厘米，分别计算图中涂色部分的面积。
(2)我的猜想：____________________。
(3)我的验证：如果在(1)的正方形中剪去16个尽可能大且完全相同的圆后，剩下的面积是多少平方厘米?
答案
(1)①$12×12 - 3.14×6^{2}=30.96$(平方厘米)
②$12÷2÷2 = 3$(厘米)
$12×12 - 3.14×3^{2}×4 = 30.96$(平方厘米)
③$12÷3÷2 = 2$(厘米)
$12×12 - 3.14×2^{2}×9 = 30.96$(平方厘米)
(2)在同一个正方形内剪去尽可能大且完全相同的圆形，对于不同的剪法，剪去圆形的面积之和相等，剩下部分的面积也相等。(合理即可)
(3)$12÷4÷2 = 1.5$(厘米)$12×12 - 3.14×1.5^{2}×16 = 30.96$(平方厘米)
②$12÷2÷2 = 3$(厘米)
$12×12 - 3.14×3^{2}×4 = 30.96$(平方厘米)
③$12÷3÷2 = 2$(厘米)
$12×12 - 3.14×2^{2}×9 = 30.96$(平方厘米)
(2)在同一个正方形内剪去尽可能大且完全相同的圆形，对于不同的剪法，剪去圆形的面积之和相等，剩下部分的面积也相等。(合理即可)
(3)$12÷4÷2 = 1.5$(厘米)$12×12 - 3.14×1.5^{2}×16 = 30.96$(平方厘米)
5. 新趋势 学科融合 科学实验课上，王老师给了小明两杯相同的盐水，要求小明想办法使其中一杯盐水变咸，使另一杯盐水变淡。小明想到以下方法，请联系实际连一连。($a＞b＞c$，其中$a$代表开始时杯子中的盐水，$b$代表开始时杯子中的盐)
盐水中再添盐，搅拌后使盐水变咸。
盐水中再添水，搅拌后使盐水变淡。
将盐水置于酒精灯上加热，蒸发掉一部分水，使盐水变咸。
盐水中再添盐，搅拌后使盐水变咸。
盐水中再添水，搅拌后使盐水变淡。
将盐水置于酒精灯上加热，蒸发掉一部分水，使盐水变咸。
答案
提示：根据已知条件可知，$a$代表开始时杯子中的盐水，$b$代表开始时杯子中的盐。盐水中再添盐，则$a$和$b$的量都增加，搅拌后使盐水变咸，连$\frac{b}{a}＜\frac{b + c}{a + c}$；盐水中再添水，则$a$的量增加，搅拌后使盐水变淡，连$\frac{b}{a}＞\frac{b}{a + c}$；将盐水置于酒精灯上加热，蒸发掉一部分水，则$a$的量减少，使盐水变咸，连$\frac{b}{a}＜\frac{b}{a - c}$。6. 一个高60厘米的长方体水箱中装有A、B两根进水管，先开A管，过一段时间两管同开。下图表示水箱的水深与时间的关系。第30分钟时，将A管关闭，则再过( )分钟可以将水箱放满。
图
0 $\frac{1}{5 - 10}$15 20 25 30 时间/分钟
图
0 $\frac{1}{5 - 10}$15 20 25 30 时间/分钟
答案
15 提示：观察题图可知，$A$管15分钟的进水量使水深增加了10厘米，因此到30分钟时$A$管的进水量使水深增加了$10×2 = 20$(厘米)；$B$管一共开了$30 - 15 = 15$(分钟)，在这15分钟内从$B$管进的水使水深增加了$40 - 20 = 20$(厘米)。要想放满水箱，还需要单独通过$B$管进$60 - 40 = 20$(厘米)深的水，故再过15分钟可以将水箱放满。
