2025年伴你学八年级数学下册苏科版第41页答案

如图9 - 12，BO是等腰三角形ABC的底边AC的中线，画出△ABC关于点O的中心对称图形(记点B的对称点为D)，并回答问题：
(1) 所得四边形ABCD的四条边具有怎样的关系?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2) 所得四边形ABCD的对角线有什么特点?

答案

[问题导学]　活动一:(1)四边相等　(2)对角线互相垂直平分

1. 如图9 - 13，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O.
(1) 在图9 - 13中，哪些线段相等? 哪些角相等?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2) 菱形的对角线有什么特殊的位置关系? 你能说明理由吗?

答案

[问题导学]　活动二:1.(1)略　(2)互相垂直平分，由等腰三角形的性质可得

2. 菱形的特殊性质有哪些?

答案

[问题导学]　活动二:2.四边相等，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角

1. 如图9 - 13，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O.
(1) 菱形ABCD被两条对角线分成几个直角三角形? 你能求出这些直角三角形的面积吗?
(2) 如何求菱形ABCD的面积?

答案

[问题导学]　活动三:1.(1)4个　(2) $S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}AC\cdot BD$

2. 如图9 - 14，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC = a，BD = b，求四边形ABCD的面积，由此你能得到怎样的结论?
　　　　

答案

[问题导学]　活动三:2. $S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}AO\cdot BD+\frac{1}{2}OC\cdot BD=\frac{1}{2}(AO + OC)\cdot BD=\frac{1}{2}AC\cdot BD$，对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半

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