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一、填一填。
1. 正方体的6个面完全()，12条棱的长度都()。棱长为$a$时，正方体的棱长总和=()，正方体的表面积=()，正方体的体积=()。
1. 正方体的6个面完全()，12条棱的长度都()。棱长为$a$时，正方体的棱长总和=()，正方体的表面积=()，正方体的体积=()。
答案
1. 相同，相等，$12a$，$6a^{2}$，$a^{3}$。
解析
正方体具备6个完全相等的面，12条棱长度都相等；棱长总和是12条棱的长度之和，即$12 × a=12a$；正方体的表面积为6个面的面积之和，每个面的面积为$a × a$，表面积为$6 × a × a=6a^{2}$；正方体的体积为棱长$a$的立方，即$a × a × a=a^{3}$。
2. 在括号里填上适当的单位名称。
一瓶墨水有60()。 一个鞋盒的体积约是6()。
一桶食用油有5()。 一个酒精喷壶的容积约是120()。
一瓶墨水有60()。 一个鞋盒的体积约是6()。
一桶食用油有5()。 一个酒精喷壶的容积约是120()。
答案
毫升，立方分米，升，毫升
解析
根据生活经验、对容积和体积单位大小的认识，可知：
计量一瓶墨水的容积，因为数据是60，结合实际可知应用“毫升”做单位；
计量一个鞋盒的体积，因为数据是6，结合实际可知应用“立方分米”做单位；
计量一桶食用油的容积，因为数据是5，结合实际可知应用“升”做单位；
计量一个酒精喷壶的容积，因为数据是120，结合实际可知应用“毫升”做单位。
计量一瓶墨水的容积，因为数据是60，结合实际可知应用“毫升”做单位；
计量一个鞋盒的体积，因为数据是6，结合实际可知应用“立方分米”做单位；
计量一桶食用油的容积，因为数据是5，结合实际可知应用“升”做单位；
计量一个酒精喷壶的容积，因为数据是120，结合实际可知应用“毫升”做单位。
3. $2.7dm^{3}=$()$cm^{3}$ $6.45L=$()$mL$
$630dm^{3}=$()$m^{3}$ $0.32L=$()$cm^{3}$
$560000cm^{3}=$()$dm^{3}=$()$m^{3}$
$630dm^{3}=$()$m^{3}$ $0.32L=$()$cm^{3}$
$560000cm^{3}=$()$dm^{3}=$()$m^{3}$
答案
2700，6450，0.63，320，560，0.56。
解析
1.因为$1dm^{3}=1000cm^{3}$，所以将$2.7dm^{3}$换算成$cm^{3}$为：$2.7×1000 = 2700cm^{3}$；
2.因为$1L = 1000mL$，所以$6.45L$换算成$mL$为：$6.45×1000=6450mL$；
3.因为$1m^{3}=1000dm^{3}$，所以$630dm^{3}$换算成$m^{3}$为：$630÷1000 = 0.63m^{3}$；
4.因为$1L = 1dm^{3}=1000cm^{3}$，$0.32L = 0.32dm^{3}$，所以$0.32dm^{3}$换算成$cm^{3}$为：$0.32×1000=320cm^{3}$；
5.因为$1dm^{3}=1000cm^{3}$，所以$560000cm^{3}$换算成$dm^{3}$为：$560000÷1000 = 560dm^{3}$；
又因为$1m^{3}=1000dm^{3}$，所以$560dm^{3}$换算成$m^{3}$为：$560÷1000=0.56m^{3}$。
2.因为$1L = 1000mL$，所以$6.45L$换算成$mL$为：$6.45×1000=6450mL$；
3.因为$1m^{3}=1000dm^{3}$，所以$630dm^{3}$换算成$m^{3}$为：$630÷1000 = 0.63m^{3}$；
4.因为$1L = 1dm^{3}=1000cm^{3}$，$0.32L = 0.32dm^{3}$，所以$0.32dm^{3}$换算成$cm^{3}$为：$0.32×1000=320cm^{3}$；
5.因为$1dm^{3}=1000cm^{3}$，所以$560000cm^{3}$换算成$dm^{3}$为：$560000÷1000 = 560dm^{3}$；
又因为$1m^{3}=1000dm^{3}$，所以$560dm^{3}$换算成$m^{3}$为：$560÷1000=0.56m^{3}$。
4. 一个长方体的长、宽、高分别是5dm、2dm、3dm，它的棱长总和是()dm，表面积是()$dm^{2}$，体积是()$dm^{3}$。
答案
40；62；30
解析
棱长总和：长方体有4条长、4条宽、4条高，所以棱长总和为 $4×(长+宽+高)=4×(5 + 2+3)=4×10 = 40$（dm）。
表面积：长方体表面积 $S=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2=(5×2 + 5×3+2×3)×2=(10 + 15 + 6)×2=31×2 = 62$（$dm^{2}$）。
体积：长方体体积 $V = 长×宽×高=5×2×3 = 30$（$dm^{3}$）。
表面积：长方体表面积 $S=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2=(5×2 + 5×3+2×3)×2=(10 + 15 + 6)×2=31×2 = 62$（$dm^{2}$）。
体积：长方体体积 $V = 长×宽×高=5×2×3 = 30$（$dm^{3}$）。
5. 有一个鱼缸，长4dm、宽3dm、高2dm，把一个观赏假山放进鱼缸里，水面上升了0.5dm，这个观赏假山被水浸没的体积是()$dm^{3}$。
答案
6
解析
由题意可知，放入假山后水面上升部分的体积即为假山被水浸没的体积，水面上升部分可看作一个长4dm、宽3dm、高0.5dm的长方体，根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得体积为$4×3×0.5 = 6$（$dm^{3}$）。
6. 从里面量一个长方体油桶，底面是边长为4dm的正方形，高4.5dm。把满满一桶油倒入容积是500mL的瓶子里，可以装()瓶。
答案
144（这里题目应是填空题，按要求填数字即可）
解析
先根据长方体体积公式求出油桶容积，长方体体积$V = a× b× h$（$a$、$b$为底面边长，$h$为高），已知底面边长$a = b = 4dm$，高$h = 4.5dm$，则油桶容积为$4×4×4.5 = 72$（立方分米）。
因为$1$立方分米$ = 1000$毫升，所以$72$立方分米$=72×1000 = 72000$毫升。
再用油桶容积除以每个瓶子的容积，得到瓶子数$72000÷500 = 144$（瓶）。
因为$1$立方分米$ = 1000$毫升，所以$72$立方分米$=72×1000 = 72000$毫升。
再用油桶容积除以每个瓶子的容积，得到瓶子数$72000÷500 = 144$（瓶）。
二、解决问题。
淘淘和辰辰用同样长的铁丝做长方体框架和正方体框架。已知淘淘做的长方体框架的长是9cm，宽和高都是3cm。
1. 辰辰做的正方体框架一共用了多长的铁丝？正方体框架的表面积是多少平方厘米？
2. 同样长的铁丝围成的长方体框架和正方体框架的体积一样吗？如果不一样，淘淘和辰辰谁做的框架体积更大一些？请说明理由。
淘淘和辰辰用同样长的铁丝做长方体框架和正方体框架。已知淘淘做的长方体框架的长是9cm，宽和高都是3cm。
1. 辰辰做的正方体框架一共用了多长的铁丝？正方体框架的表面积是多少平方厘米？
2. 同样长的铁丝围成的长方体框架和正方体框架的体积一样吗？如果不一样，淘淘和辰辰谁做的框架体积更大一些？请说明理由。
答案
1.长方体棱长和：$(9 + 3 + 3)× 4 = 60(cm)$。
正方体棱长：$60÷12 = 5(cm)$。
正方体表面积：$5×5×6 = 150(cm^{2})$。
答：辰辰做的正方体框架用$60cm$铁丝，表面积是$150$平方厘米。
2.长方体体积：$9×3×3 = 81(cm^{3})$。
正方体体积：$5×5×5 = 125(cm^{3})$。
$125＞ 81$。
答：不一样，辰辰做的正方体框架体积更大。
正方体棱长：$60÷12 = 5(cm)$。
正方体表面积：$5×5×6 = 150(cm^{2})$。
答：辰辰做的正方体框架用$60cm$铁丝，表面积是$150$平方厘米。
2.长方体体积：$9×3×3 = 81(cm^{3})$。
正方体体积：$5×5×5 = 125(cm^{3})$。
$125＞ 81$。
答：不一样，辰辰做的正方体框架体积更大。
