9. 先化简，再求值：$(y - 2)(y^{2}-6y - 9)-y(y^{2}-2y - 15)$，其中$y=\frac{1}{2}$.

9. $ -6y^{2}+18y + 18,\frac{51}{2} $

【解析】
1. 展开原式：
$ \begin{aligned} (y - 2)(y^2 - 6y - 9)&=y^3 - 6y^2 - 9y - 2y^2 + 12y + 18\\ &=y^3 - 8y^2 + 3y + 18, \end{aligned} $
$ y(y^2 - 2y - 15)=y^3 - 2y^2 - 15y. $
2. 合并同类项化简：
$ \begin{aligned} &(y^3 - 8y^2 + 3y + 18)-(y^3 - 2y^2 - 15y)\\ &=y^3 - 8y^2 + 3y + 18 - y^3 + 2y^2 + 15y\\ &=-6y^2 + 18y + 18. \end{aligned} $
3. 代入求值：
将$y=\frac{1}{2}$代入$-6y^2 + 18y + 18$，得：
$ \begin{aligned} &-6×(\frac{1}{2})^2 + 18×\frac{1}{2} + 18\\ &=-6×\frac{1}{4} + 9 + 18\\ &=-\frac{3}{2} + 27\\ &=\frac{51}{2}. \end{aligned} $
【答案】
化简结果：$-6y^2 + 18y + 18$；求值结果：$\frac{51}{2}$
【知识点】
多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则、合并同类项
【点评】
本题考查整式的化简求值，重点考查整式的乘法运算与合并同类项，运算过程中需注意符号的准确性，代入数值计算时要细心。
【难度系数】
0.8

10. 解方程$(2x + 3)(x - 4)-(x + 2)(x - 3)=x^{2}+6$.

10. 去括号，得 $ 2x^{2}-8x + 3x - 12 - x^{2}+3x - 2x + 6 = x^{2}+6 $。合并同类项，得 $ x^{2}-4x - 6 = x^{2}+6 $。移项、合并同类项，得 $ -4x = 12 $。解得 $ x = -3 $。

【解析】
去括号，得 $2x^{2}-8x + 3x - 12 - x^{2}+3x - 2x + 6 = x^{2}+6$；
合并同类项，得 $x^{2}-4x - 6 = x^{2}+6$；
移项、合并同类项，得 $-4x = 12$；
解得 $x = -3$。
【答案】
$x=-3$
【知识点】
整式的混合运算、解一元一次方程
【点评】
本题考查整式的混合运算与一元一次方程的解法，解题时需注意去括号的符号变化，准确合并同类项，逐步化简方程求解。
【难度系数】
0.7

11. 试说明：代数式$(x - 1)(x^{2}+x + 1)-(x^{2}+1)(x + 1)+x(x + 1)$的值与$x$的取值无关.

11. $ (x - 1)(x^{2}+x + 1)-(x^{2}+1)(x + 1)+x(x + 1)=x^{3}-1 - x^{3}-x^{2}-x - 1 + x^{2}+x = -2 $，所以代数式的值与 $ x $ 的取值无关。

【解析】
对代数式逐步展开并化简：
$\begin{aligned}&(x - 1)(x^{2}+x + 1)-(x^{2}+1)(x + 1)+x(x + 1)\\=&x^{3}-1 - (x^{3}+x^{2}+x + 1) + x^{2}+x\\=&x^{3}-1 - x^{3}-x^{2}-x - 1 + x^{2}+x\\=&-2\end{aligned}$
由于化简后的结果为常数-2，不含字母$x$，因此该代数式的值与$x$的取值无关。
【答案】
该代数式化简后结果为-2（常数），故其值与$x$的取值无关。
【知识点】
多项式乘法运算、合并同类项
【点评】
本题考查整式的混合运算，通过将代数式展开、合并同类项后得到常数结果，说明其值与$x$的取值无关，重点考查学生的整式运算能力。
【难度系数】
0.7