2026年作业本江西教育出版社八年级数学下册人教版第53页答案
1. 在圆的面积公式$S=π r^{2}$中，$π$是常量. 当半径$r$为自变量时，
是
的函数.

答案

$S$，$r$

解析

根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量$x$、$y$，如果对于$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一的值与其对应，那么就说$y$是$x$的函数，$x$是自变量。在圆的面积公式$S = π r^{2}$中，当半径$r$为自变量时，面积$S$随$r$的变化而变化，且对于$r$取的每一个非负值，$S$都有唯一确定的值与之对应，所以$S$是$r$的函数。
2. 变量$x$，$y$有如下关系：①$y=3x^{2}$；②$y^{2}=8x$. 其中$y$是$x$的函数的是
(填序号).

答案

①

解析

对于①$y = 3x^{2}$，对于每一个确定的$x$值，都有唯一确定的$y$值与之对应，根据函数的定义，$y$是$x$的函数。
对于②$y^{2}=8x$，当$x＞2$（比如$x = 2$）时，$y=\pm4$，即对于一个确定的$x$值，有两个$y$值与之对应，不满足函数定义中“对于每一个确定的$x$值，$y$都有唯一确定的值与之对应”这一条件，所以$y$不是$x$的函数。
3. 在函数$y=\frac{2025}{x - 3}$中，自变量$x$的取值范围是
.

答案

$x≠ 3$

解析

在函数$y = \frac{2025}{x - 3}$中，分母不能为零，即$x - 3≠ 0$，解得$x≠ 3$，所以自变量$x$的取值范围是$x≠ 3$。
4. (多选)下列图象中，表示$y$是$x$的函数的有(
)

答案

AB

解析

根据函数定义，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应。A、B中，任意x值对应唯一y值；C中，存在x值对应两个y值；D中，存在x值对应两个y值。故表示y是x的函数的是A、B。
5. 声音在空气中的传播速度$y$(单位：$\mathrm{m}/\mathrm{s}$)随气温$x$(单位：${}°\mathrm{C}$)的变化而变化. 下表给出了一组不同气温下声音传播的速度：

(1)求$y$与$x$的关系式；
(2)当$x$的值为$35$时，求对应的$y$的值.

答案

(1)设$y$与$x$的关系式为$y = kx + b$。
取$(0,331)$，$(5,334)$代入关系式得：
$\begin{cases}b = 331,\\5k + b = 334.\end{cases}$
将$b = 331$代入$5k + b = 334$得：
$5k + 331 = 334$，
$5k = 3$，
$k = 0.6$。
所以$y$与$x$的关系式为$y = 0.6x + 331$。
(2)当$x = 35$时，
$y = 0.6×35 + 331$
$ = 21 + 331$
$ = 352$
所以当$x$的值为$35$时，对应的$y$的值为$352\mathrm{m}/\mathrm{s}$。
6. 提升题 如图，下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成. 设第$n$个图案中白色正方形的个数为$S$.
(1)$S$是$n$的函数吗？如果是，请写出$S$与$n$之间的关系.
(2)是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为$2023$？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由.

答案

(1) 是。通过观察图案可知，第1个图案白色正方形个数为8，第2个为13，第3个为18，相邻两数差为5，故S与n的关系为$S = 5n + 3$。
(2) 存在。令$5n + 3 = 2023$，解得$5n = 2020$，$n = 404$。即第404个图案白色正方形个数为2023。