8. 3 如图8-2，在 $ 4 ×4 $的小正方形组成的图形中有一个阴影正方形ABCD.若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1.

(1) 图8-2中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
(2) 若阴影正方形的边长的值的整数部分为 x，小数部分为 y，求 $ (y-\sqrt{10})^{x} $的值.
(3) 若正方形ABCD从当前状态沿数轴的正方向翻滚，我们把点B翻滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请解答：
$ \textcircled{1} $点 P表示的数为多少？
$ \textcircled{2} $是否存在正整数 n，使得该正方形 n次翻滚后，其顶点 A，B，C，D中的某个点与 2026重合？

解：
(1) 由勾股定理得正方形ABCD的边长为$\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，
则面积为$(\sqrt{10})^2=10$；
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$，所以$\sqrt{10}$在3和4之间。
(2) 由(1)知，$\sqrt{10}$的整数部分$x=3$，小数部分$y=\sqrt{10}-3$，
则$(y-\sqrt{10})^x=(\sqrt{10}-3-\sqrt{10})^3=(-3)^3=-27$。
(3) ① 点A表示的数为1，正方形边长为$\sqrt{10}$，第一次翻滚后点B与P重合，
则点P表示的数为$1+\sqrt{10}$。
② 假设存在正整数n，使得翻滚后某个顶点与2026重合，
则该顶点对应的数为$1 + n\sqrt{10}$，
令$1 + n\sqrt{10}=2026$，解得$n=\frac{2025}{\sqrt{10}}=\frac{405\sqrt{10}}{2}$，
因为$\frac{405\sqrt{10}}{2}$不是正整数，且$\sqrt{10}$是无理数，$1 + n\sqrt{10}$无法等于整数2026，
故不存在这样的正整数n。