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7. 如图,在$□ ABCD$中,点$M,N$分别在边$AB,CD$上,且$AM=CN$.
求证:$DM=BN$.
求证:$DM=BN$.
答案
7. 证明:$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AB// CD,AB=CD$.
$\because AM=CN$,
$\therefore AB-AM=CD-CN$,即$BM=DN$.
又$\because BM// DN$,
$\therefore$四边形$MBND$是平行四边形,
$\therefore DM=BN$.
$\therefore AB// CD,AB=CD$.
$\because AM=CN$,
$\therefore AB-AM=CD-CN$,即$BM=DN$.
又$\because BM// DN$,
$\therefore$四边形$MBND$是平行四边形,
$\therefore DM=BN$.
8. 如图,$□ ABCD$的对角线$AC,BD$相交于点$O$,$E,F$是对角线$AC$上的两点,给出下列4个条件:①$OE=OF$;②$DE=BF$;③$∠ ADE=∠ BCF$;④$∠ ABE=∠ CDF$.其中不能判定四边形$DEBF$为平行四边形的是
②③
.(只填序号)答案
8. ②③
9. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD// BC,∠ A=90°$,$AD=18\ \mathrm{cm}$,$BC=30\ \mathrm{cm}$.点$E$从点$D$出发,以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度向点$A$运动;点$F$从点$C$同时出发,以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度向点$B$运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为$t\ \mathrm{s}$,$M$为$BC$上一点且$CM=13\ \mathrm{cm}$,当$t=\_\_\_\_\_\_\mathrm{s}$时,以$D,E,M,F$为顶点的四边形是平行四边形.
答案
9. $\boldsymbol{\dfrac{13}{3}}$或13
10. 如图,在四边形$ABCD$中,$E,F$是对角线$AC$上的两点.
(1)若$AD=BC$,请添加一个条件,使得四边形$ABCD$为平行四边形:
(2)在(1)的条件下,若$AE=CF$,求证:四边形$EDFB$是平行四边形.
(1)若$AD=BC$,请添加一个条件,使得四边形$ABCD$为平行四边形:
$AD// BC$(答案不唯一)
;(2)在(1)的条件下,若$AE=CF$,求证:四边形$EDFB$是平行四边形.
答案
10.(1)$AD// BC$(答案不唯一)
(2)证明:连接$BD$交$AC$于点$O$.
$\because$四边形$ABCD$为平行四边形,
$\therefore AO=CO,BO=DO$.
又$\because AE=CF$,
$\therefore AO-AE=CO-CF$,即$EO=FO$.
又$\because BO=DO$,
$\therefore$四边形$EDFB$是平行四边形.
(2)证明:连接$BD$交$AC$于点$O$.
$\because$四边形$ABCD$为平行四边形,
$\therefore AO=CO,BO=DO$.
又$\because AE=CF$,
$\therefore AO-AE=CO-CF$,即$EO=FO$.
又$\because BO=DO$,
$\therefore$四边形$EDFB$是平行四边形.
