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(1)把一张长方形的图按$1:8$缩小后，长和宽的比()。
A.不变
B.变了
C.是$1:8$
A.不变
B.变了
C.是$1:8$
答案
A
解析
【解析】
把长方形按$1:8$缩小，即长和宽同时缩小到原来的$\frac{1}{8}$。根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。所以缩小后长和宽的比与原长方形长和宽的比相同，保持不变。
【答案】
A
【知识点】
比的基本性质、图形的缩放性质
【点评】
本题主要考查图形缩放和比的基本性质的应用，明确图形缩放时长和宽按相同比例变化是解题关键。
把长方形按$1:8$缩小，即长和宽同时缩小到原来的$\frac{1}{8}$。根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。所以缩小后长和宽的比与原长方形长和宽的比相同，保持不变。
【答案】
A
【知识点】
比的基本性质、图形的缩放性质
【点评】
本题主要考查图形缩放和比的基本性质的应用，明确图形缩放时长和宽按相同比例变化是解题关键。
(2)下列选项中的两种量成正比例关系的是()。
A.人的体重和身高
B.平行四边形面积一定，它的底和高
C.单价一定，总价和数量
A.人的体重和身高
B.平行四边形面积一定，它的底和高
C.单价一定，总价和数量
答案
C
解析
【解析】
判断两种量是否成正比例，关键看它们的比值是否一定：
1. 选项A：人的体重和身高没有固定的比值，不成正比例；
2. 选项B：平行四边形面积=底×高，面积一定时，底和高的乘积固定，二者成反比例，不是正比例；
3. 选项C：总价÷数量=单价（一定），二者的比值固定，成正比例关系。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判断、反比例关系判断
【点评】
本题考查正反比例的判断，需明确正比例是两种相关联的量比值一定，反比例是乘积一定，同时注意区分成比例与不成比例的情况。
判断两种量是否成正比例，关键看它们的比值是否一定：
1. 选项A：人的体重和身高没有固定的比值，不成正比例；
2. 选项B：平行四边形面积=底×高，面积一定时，底和高的乘积固定，二者成反比例，不是正比例；
3. 选项C：总价÷数量=单价（一定），二者的比值固定，成正比例关系。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判断、反比例关系判断
【点评】
本题考查正反比例的判断，需明确正比例是两种相关联的量比值一定，反比例是乘积一定，同时注意区分成比例与不成比例的情况。
(3)六(2)班某天的出勤率是$90\%$，那么缺勤人数与出勤人数的比是()。
A.$1:9$
B.$9:1$
C.$1:10$
D.$10:1$
A.$1:9$
B.$9:1$
C.$1:10$
D.$10:1$
答案
A
解析
【解析】
假设六(2)班总人数为100人，
出勤人数：100×90% = 90（人）
缺勤人数：100 - 90 = 10（人）
缺勤人数与出勤人数的比：10:90 = 1:9，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
出勤率的应用；比的化简
【点评】
本题考查出勤率与比的综合应用，需先根据出勤率求出缺勤人数，再化简得到两者的比，注意比的前后项不要混淆。
假设六(2)班总人数为100人，
出勤人数：100×90% = 90（人）
缺勤人数：100 - 90 = 10（人）
缺勤人数与出勤人数的比：10:90 = 1:9，所以选A。
【答案】
A
【知识点】
出勤率的应用；比的化简
【点评】
本题考查出勤率与比的综合应用，需先根据出勤率求出缺勤人数，再化简得到两者的比，注意比的前后项不要混淆。
(4)在一张比例尺是$1:5000000$的地图上，量得古浪县到兰州市的距离约为$4$厘米，则古浪县到兰州市的实际距离约是()。
A.$2000$米
B.$200$千米
C.$2000$千米
D.$20000$米
A.$2000$米
B.$200$千米
C.$2000$千米
D.$20000$米
答案
B
解析
【解析】
根据“实际距离=图上距离÷比例尺”计算：
实际距离 = 4÷$\frac 1{5000000} $= 20000000厘米
又因为1千米=100000厘米，所以20000000厘米=200千米，故选B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，解题关键是掌握比例尺公式，注意单位换算的准确性。
根据“实际距离=图上距离÷比例尺”计算：
实际距离 = 4÷$\frac 1{5000000} $= 20000000厘米
又因为1千米=100000厘米，所以20000000厘米=200千米，故选B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，解题关键是掌握比例尺公式，注意单位换算的准确性。
(5)把$5$千克盐溶解在$100$千克水里，盐和盐水的质量比是()。
A.$1:20$
B.$1:21$
C.$1:19$
A.$1:20$
B.$1:21$
C.$1:19$
答案
B
解析
【解析】
首先计算盐水的质量：盐水质量 = 盐的质量 + 水的质量 = 5 + 100 = 105（千克）；
再写出盐和盐水的质量比为5:105，根据比的基本性质，将前项和后项同时除以5，化简得1:21，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
比的化简、盐水质量计算
【点评】
本题考查比的相关知识及盐水组成的理解，解题关键是明确盐水是盐和水的质量和，避免误将水的质量当作盐水质量来计算比。
首先计算盐水的质量：盐水质量 = 盐的质量 + 水的质量 = 5 + 100 = 105（千克）；
再写出盐和盐水的质量比为5:105，根据比的基本性质，将前项和后项同时除以5，化简得1:21，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
比的化简、盐水质量计算
【点评】
本题考查比的相关知识及盐水组成的理解，解题关键是明确盐水是盐和水的质量和，避免误将水的质量当作盐水质量来计算比。
(6)当$x×\frac{1}{3}=y×\frac{1}{5}$($x$、$y$都不为$0$)时，$x:y=$()。
A.$\frac{1}{3}:\frac{1}{5}$
B.$5:3$
C.$1:15$
D.$3:5$
A.$\frac{1}{3}:\frac{1}{5}$
B.$5:3$
C.$1:15$
D.$3:5$
答案
D
解析
【解析】
根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
由$x×\frac{1}{3}=y×\frac{1}{5}$，可得$x:y=\frac{1}{5}:\frac{1}{3}$，
化简比：$\frac{1}{5}:\frac{1}{3}=(\frac{1}{5}×15):(\frac{1}{3}×15)=3:5$。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质，比的化简
【点评】
本题考查比例的基本性质的应用，关键是正确将等式转化为比例形式并化简。
根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
由$x×\frac{1}{3}=y×\frac{1}{5}$，可得$x:y=\frac{1}{5}:\frac{1}{3}$，
化简比：$\frac{1}{5}:\frac{1}{3}=(\frac{1}{5}×15):(\frac{1}{3}×15)=3:5$。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质，比的化简
【点评】
本题考查比例的基本性质的应用，关键是正确将等式转化为比例形式并化简。
(7)已知$\frac{2}{3}a=\frac{1}{5}b$($a$、$b$都不为$0$)，下面比例中不能成立的是()。
A.$\frac{2}{3}:\frac{1}{5}=b:a$
B.$a:b=\frac{2}{3}:\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{5}:a=\frac{2}{3}:b$
D.$\frac{1}{5}:\frac{2}{3}=a:b$
A.$\frac{2}{3}:\frac{1}{5}=b:a$
B.$a:b=\frac{2}{3}:\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{5}:a=\frac{2}{3}:b$
D.$\frac{1}{5}:\frac{2}{3}=a:b$
答案
B
解析
【解析】
根据比例的基本性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，将各选项转化为乘积形式，与已知$\frac{2}{3}a=\frac{1}{5}b$对比：
选项A：$\frac{2}{3} × a = \frac{1}{5} × b$，与已知等式一致，比例成立；
选项B：$\frac{2}{3} × b = \frac{1}{5} × a$，与已知等式$\frac{2}{3}a=\frac{1}{5}b$不符，比例不成立；
选项C：$\frac{2}{3} × a = \frac{1}{5} × b$，与已知等式一致，比例成立；
选项D：$\frac{2}{3} × a = \frac{1}{5} × b$，与已知等式一致，比例成立。
因此不能成立的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的应用，解题关键是将比例式转化为乘积式，与已知等式对比判断比例是否成立，需准确区分比例的内外项。
根据比例的基本性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，将各选项转化为乘积形式，与已知$\frac{2}{3}a=\frac{1}{5}b$对比：
选项A：$\frac{2}{3} × a = \frac{1}{5} × b$，与已知等式一致，比例成立；
选项B：$\frac{2}{3} × b = \frac{1}{5} × a$，与已知等式$\frac{2}{3}a=\frac{1}{5}b$不符，比例不成立；
选项C：$\frac{2}{3} × a = \frac{1}{5} × b$，与已知等式一致，比例成立；
选项D：$\frac{2}{3} × a = \frac{1}{5} × b$，与已知等式一致，比例成立。
因此不能成立的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的应用，解题关键是将比例式转化为乘积式，与已知等式对比判断比例是否成立，需准确区分比例的内外项。
2. 张叔叔周末去海洋馆游玩，下图表示他骑车的路程与时间的关系。
(1)张叔叔骑车行驶的路程和时间成什么比例关系？为什么？
(2)根据路程和时间的比例关系推算：张叔叔$20$分钟行了()千米，行$20$千米用了()分钟。
(1)张叔叔骑车行驶的路程和时间成什么比例关系？为什么？
(2)根据路程和时间的比例关系推算：张叔叔$20$分钟行了()千米，行$20$千米用了()分钟。
答案
答：成正比例关系，因为明明骑车行驶
的路程和时间的比值一定。
5.3
75
的路程和时间的比值一定。
5.3
75
解析
【解析】
(1) 张叔叔骑车行驶的路程和时间成正比例关系。
理由：从图像数据可得，$\frac{8}{30}=\frac{16}{60}=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}$，即路程与时间的比值（速度）始终一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系。
(2) ①计算20分钟行驶的路程：
速度为$\frac{4}{15}$千米/分，路程 = $\frac{4}{15}×20=\frac{16}{3}≈5.3$千米；
②计算行20千米的时间：
时间 = $20÷\frac{4}{15}=75$分钟。
【答案】
(1) 成正比例关系，因为路程和时间的比值（速度）一定；
(2) 5.3；75
【知识点】
正比例的判定；正比例的应用
【点评】
本题结合图像考查正比例的意义，需掌握正比例的判断方法，能利用“比值一定”的特征进行路程与时间的相关计算，关键是理解正比例的核心本质。
(1) 张叔叔骑车行驶的路程和时间成正比例关系。
理由：从图像数据可得，$\frac{8}{30}=\frac{16}{60}=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}$，即路程与时间的比值（速度）始终一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系。
(2) ①计算20分钟行驶的路程：
速度为$\frac{4}{15}$千米/分，路程 = $\frac{4}{15}×20=\frac{16}{3}≈5.3$千米；
②计算行20千米的时间：
时间 = $20÷\frac{4}{15}=75$分钟。
【答案】
(1) 成正比例关系，因为路程和时间的比值（速度）一定；
(2) 5.3；75
【知识点】
正比例的判定；正比例的应用
【点评】
本题结合图像考查正比例的意义，需掌握正比例的判断方法，能利用“比值一定”的特征进行路程与时间的相关计算，关键是理解正比例的核心本质。
3. 六(1)班学生参加植树活动，第一天植了全部的$\frac{5}{32}$，第二天植了$120$棵，此时已植的棵树与剩下棵数的比是$5:3$，求树的总棵数。
答案
$120÷(\frac 5{5+3}-\frac 5{32})=256($棵）
答：树的总棵数是256棵。
解析
【解析】
已知已植棵数与剩下棵数的比是$5:3$，则已植棵数占总棵数的$\frac{5}{5+3}=\frac{5}{8}$。第一天植了总棵数的$\frac{5}{32}$，那么第二天植的120棵对应的分率为$\frac{5}{8}-\frac{5}{32}$。根据分数除法的意义，用120除以该分率即可求出总棵数，列式计算：$120÷(\frac{5}{5+3}-\frac{5}{32})=256$（棵）。
【答案】
256棵
【知识点】
分数除法应用题、比的应用
【点评】
本题考查分数除法与比的综合应用，关键是将比转化为分数，找到120棵对应的分率，明确总棵数为单位“1”，利用除法运算求解，核心是理清数量与分率的对应关系。
已知已植棵数与剩下棵数的比是$5:3$，则已植棵数占总棵数的$\frac{5}{5+3}=\frac{5}{8}$。第一天植了总棵数的$\frac{5}{32}$，那么第二天植的120棵对应的分率为$\frac{5}{8}-\frac{5}{32}$。根据分数除法的意义，用120除以该分率即可求出总棵数，列式计算：$120÷(\frac{5}{5+3}-\frac{5}{32})=256$（棵）。
【答案】
256棵
【知识点】
分数除法应用题、比的应用
【点评】
本题考查分数除法与比的综合应用，关键是将比转化为分数，找到120棵对应的分率，明确总棵数为单位“1”，利用除法运算求解，核心是理清数量与分率的对应关系。
