5. 如图,A、B 两处被池塘隔开,为了测量 A、B 两处的距离,在 AB 外选一适当的点 C,连接 AC、BC,并分别取点 D、E,使$CD=\frac {1}{3}AC,CE=\frac {1}{3}BC$,测得$DE=20m$,则$AB=$m.
答案
60
6. 如图,为了估算河的宽度,可以在河对岸选定一个目标作为点 A,在本岸选点 B 和 C,使$BC⊥AB$,然后再选点 E,使$CE⊥BC$,BC、AE 交于点 D. 如果此时测得$BD=120m,DC=60m,EC=50m$,求两岸间的距离 AB.
答案
解：∵BC⊥AB，CE⊥ BC
∴∠ABD=∠DCE=90°
∵∠ADB=∠CDE
∴△ABD∽△ECD
∴$\frac {AB}{EC}=\frac {BD}{DC}$
∵BD= 120m，DC=60m，EC= 50m
∴$\frac {AB}{50}=\frac {120}{60}$
∴AB= 100m
答：两岸间的距离AB为100m。
∴∠ABD=∠DCE=90°
∵∠ADB=∠CDE
∴△ABD∽△ECD
∴$\frac {AB}{EC}=\frac {BD}{DC}$
∵BD= 120m，DC=60m，EC= 50m
∴$\frac {AB}{50}=\frac {120}{60}$
∴AB= 100m
答：两岸间的距离AB为100m。
7. 如图,在一面与地面垂直的墙面的同侧有一根高 10 m 的旗杆 AB 和一根高度未知的电线杆 CD,它们都与地面垂直. 小丽进行如下测量:某一时刻,旗杆在墙面上的影长 EF 为 2 m,在地面上的影长 BF 为 10 m,电线杆在墙面上的影长 GH 为 3 m,在地面上的影长 DH 为 5 m. 求电线杆的高度.
答案
解：过点E作EM⊥AB，垂足为点M
过点G作GN⊥CD，垂足为点N，如图所示
由平行投影可知，$\frac {AM}{ME}=\frac {CN}{NG}$
∵AB=10m，MB=EF=2m
∴AM=AB-MB=8m
∵ME=BF=10m，NG=DH=5m
∴$\frac 8{10}=\frac {CN}5$
∴CN=4m
∵GH=DN=3m
∴CD=CN+DN=7m
∴电线杆的高度为7米
