5. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 5 - 2m\\x - y = 4m - 1\end{cases}$，给出下列结论：① 当$m = 1$时，方程组的解也是$x + y = 2m + 1$的解；② 无论$m$取何值，$x$，$y$的值不可能互为相反数；③ $x$，$y$均为正整数的解只有1对；④ 若$2x + y = 8$，则$m = 2$. 其中，正确的是（ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④

C 解析：① 当 $ m = 1 $ 时，关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} x + 2y = 5 - 2m \\ x - y = 4m - 1 \end{cases} $ 为 $ \begin{cases} x + 2y = 3 \\ x - y = 3 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} x = 3 \\ y = 0 \end{cases} $。∴ $ x + y = 3 $。当 $ m = 1 $ 时，$ 2m + 1 = 3 $。∴ 当 $ m = 1 $ 时，方程组的解也是 $ x + y = 2m + 1 $ 的解，正确。
② 记 $ \begin{cases} x + 2y = 5 - 2m ① \\ x - y = 4m - 1 ② \end{cases} $，由① - ②，得 $ 3y = 6 - 6m $，解得 $ y = 2 - 2m $。把 $ y = 2 - 2m $ 代入②，得 $ x = 2m + 1 $。∴ $ x + y = 2m + 1 + 2 - 2m = 3 $。∴ 无论 $ m $ 取何值，$ x,y $ 的值不可能互为相反数，正确。③ 由②，得 $ x + y = 3 $，∴ 原方程组的正整数解是 $ \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases} $，$ \begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} $ 共 2 对，错误。④ 由① + ②，得 $ 2x + y = 4 + 2m $。∵ $ 2x + y = 8 $，∴ $ 4 + 2m = 8 $，解得 $ m = 2 $，正确。∴ 正确的有①②④。

6. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = k\\x + 2y = -1\end{cases}$的解互为相反数，求$k$的值.

令 $ \begin{cases} 2x + 3y = k ① \\ x + 2y = -1 ② \end{cases} $，由① - ②，得 $ x + y = k + 1 $。∵ 关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} 2x + 3y = k \\ x + 2y = -1 \end{cases} $ 的解互为相反数，∴ $ x + y = 0 $，即 $ k + 1 = 0 $，解得 $ k = -1 $

7. 在解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + 8y = 7①\\3x - by = 4②\end{cases}$时，甲看错①中的$a$，解得$x = 4$，$y = 2$，乙看错②中的$b$，解得$x = -3$，$y = -1$，则$a$和$b$的正确值分别是（ ）
A. -4.25，3
B. 4，13
C. 4，4
D. -5，4

D

8. 已知方程组$\begin{cases}ax + 2y = 3①\\2x + by = 1②\end{cases}$.
（1）若$a = 1$，$b = 3$，求$(x - y)^{2}$的值.
（2）甲、乙两人解这个方程组，甲看错了①中$x$的系数，乙看错了②中$y$的系数，分别求得$\begin{cases}x = \frac{5}{6}\\y = \frac{2}{3}\end{cases}$，$\begin{cases}x = \frac{5}{3}\\y = -\frac{1}{3}\end{cases}$. 假如两人的计算都没有错，求$a$，$b$的值.

(1) 由题意，得 $ \begin{cases} x + 2y = 3 ① \\ 2x + 3y = 1 ② \end{cases} $，由①×2 - ②，得 $ y = 5 $。把 $ y = 5 $ 代入①，得 $ x = -7 $。∴ $ (x - y)^2 = (-7 - 5)^2 = 144 $ (2) 由题意，得 $ \begin{cases} \frac{5}{3} + \frac{2}{3}b = 1 \\ \frac{5}{3}a - \frac{2}{3} = 3 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} a = \frac{11}{5} \\ b = -1 \end{cases} $