四、操作题。（共9分）
下图是两条互相垂直的直线，相交于点O。
1. 以点O为圆心，画一个直径为2cm的圆。（3分）
2. 在这个圆内画一个最大的正方形。（2分）
3. 这个正方形的面积是（ ）cm²。（2分）
4. 所画的两个图形组成的新图形共有（ ）条对称轴。（2分）
下图是两条互相垂直的直线，相交于点O。
1. 以点O为圆心，画一个直径为2cm的圆。（3分）
2. 在这个圆内画一个最大的正方形。（2分）
3. 这个正方形的面积是（ ）cm²。（2分）
4. 所画的两个图形组成的新图形共有（ ）条对称轴。（2分）
答案
1. 如图。 2. 如图。（答案不唯一）
3. 2 4. 4
1. 新趋势 评价说明 学校庆“六一”活动要搭一座高2.5米的半圆形气球拱门(如图)，现在有一条长8米的气球串，做半圆形拱门够吗？(忽略气球串的宽度)(7分)
答案
$2×3.14×2.5÷2 = 7.85(米)$ $7.85＜8$
做半圆形拱门够。
做半圆形拱门够。
2. 如图，王师傅在两面墙之间用47.1米长的木质围栏围了一块扇形菜地。这块菜地的面积是多少平方米？(7分)
答案
$47.1×4÷3.14÷2 = 30(米)$
$3.14×30^{2}÷4 = 706.5(平方米)$
$3.14×30^{2}÷4 = 706.5(平方米)$
3. 上海海关大钟是亚洲第一大钟，大钟总质量约6吨，钟面直径长达5.4米，钟面上的紫铜分针长3.17米，紫铜时针长2.3米。时针转动一周，时针的尖端走过的路程是多少米？(7分)
答案
$2×3.14×2.3 = 14.444(米)$
4. 下面是某滑冰场的示意图，两端是半圆形，其外围周长大约是415米，这个滑冰场的占地面积大约是多少平方米？(7分)
答案
$415 - 113.3×2 = 188.4(米)$ $188.4÷3.14 = 60(米)$ $60×113.3 + 3.14×(60÷2)^{2} = 9624(平方米)$
5. 如图，每个小正方形的边长均为1cm，求涂色部分的面积。(7分)
答案
将图形进行转化可得如下图：
$1×2 = 2(cm)$ $S_{涂色部分}=2×(2×2 - 3.14×1^{2}) = 1.72(cm^{2})$
1. 如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿一个直径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘中心围绕大圆盘中心转动90°后，小圆盘在运动过程中扫过的面积是( )平方厘米。(4分)
答案
12.56 解析：如图可知，
小圆盘扫过的面积是 $\frac{1}{4}$ 的圆环面积加上一个小
圆的面积。$\frac{1}{4}$ 圆环的面积是 $3.14×(4^{2}-2^{2})÷4 = 9.42(cm^{2})$，一个小圆的面积是 $3.14×1^{2} = 3.14(cm^{2})$，总面积是 $9.42 + 3.14 = 12.56(cm^{2})$。
小圆盘扫过的面积是 $\frac{1}{4}$ 的圆环面积加上一个小
圆的面积。$\frac{1}{4}$ 圆环的面积是 $3.14×(4^{2}-2^{2})÷4 = 9.42(cm^{2})$，一个小圆的面积是 $3.14×1^{2} = 3.14(cm^{2})$，总面积是 $9.42 + 3.14 = 12.56(cm^{2})$。
2. 如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，4个圆的公共点是这个正方形的中心。如果圆的半径是4厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？(6分)
答案
$(4 + 4)×4÷2×2 = 32(平方厘米)$ $32×4 = 128(平方厘米)$ 解析：涂色部分是不规则图形，可以将涂色部分进行分割、平移，将其转化成规则图形。如图，每个圆内的涂色部分都可以拼成一个小正方形，这样所有涂色部分的面积可以转化为 4 个一样的小正方形的面积和。
