1.（2024·泸州）已知四边形ABCD是平行四边形，则添加下列一个条件后，不能判定□ABCD为矩形的是 （ ）
A. ∠A = 90°
B. ∠B = ∠C
C. AC = BD
D. AC⊥BD
A. ∠A = 90°
B. ∠B = ∠C
C. AC = BD
D. AC⊥BD
答案
D
2. 下列说法正确的是 （ ）
A. 有两个角是直角的四边形是矩形
B. 有三个直角的四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相平分的平行四边形是矩形
A. 有两个角是直角的四边形是矩形
B. 有三个直角的四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相平分的平行四边形是矩形
答案
B
3. 如图，在□ABCD中，对角线BD = 8 cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE = 3 cm，BC = 4 cm，则AD与BC之间的距离为________cm.
答案
6
4. 如图，工人师傅砌墙时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了.
（1）当AC________BD时，门框符合要求（填“=”或“≠”）；
（2）这种做法的依据是______________________________.
（1）当AC________BD时，门框符合要求（填“=”或“≠”）；
（2）这种做法的依据是______________________________.
答案
（1）= （2）对角线相等的平行四边形是矩形
5.（2023·贵州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，延长CB至点D，使得BD = CB，过点A、D分别作AE//BD，DE//BA，AE与DE相交于点E，连接BE、CE. 求证：BE⊥CD，CE = DE.
答案
∵AE//BD，DE//BA，∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AE = BD，AB = DE. ∵BD = BC，∴AE = BC. ∵AE//BD，即AE//BC，∴四边形AEBC是平行四边形. ∵∠ACB = 90°，
∴四边形AEBC是矩形. ∴∠EBC = 90°，AB = CE. ∴BE⊥CD，CE = DE
∴AE = BD，AB = DE. ∵BD = BC，∴AE = BC. ∵AE//BD，即AE//BC，∴四边形AEBC是平行四边形. ∵∠ACB = 90°，
∴四边形AEBC是矩形. ∴∠EBC = 90°，AB = CE. ∴BE⊥CD，CE = DE
6. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N是BD上两点，BM = DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件可以是 （ ）
A. OM = $\frac{1}{2}$AC B. MB = MO
C. BD⊥AC D. ∠AMB = ∠CND
A. OM = $\frac{1}{2}$AC B. MB = MO
C. BD⊥AC D. ∠AMB = ∠CND
答案
A
