2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版第8页答案
1. 已知二次函数$y=(a - 1)x^{2}$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，则实数$a$的取值范围是（ ）
A. $a＞0$
B. $a＞1$
C. $a\neq1$
D. $a＜1$

答案

B
2. 已知$a\neq0$，则在同一平面直角坐标系中，函数$y = ax$与$y = ax^{2}$的图像可能是（ ）

答案

C
3. 函数$y = -\sqrt{3}x^{2}$的图像开口_______，对称轴为_______，顶点坐标为_______.

答案

向下 $y$ 轴 $(0,0)$
4. 已知函数$y = - 4x^{2}$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而_______；当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而_______；当$x = 0$时，$y$取得最_______值，为_______.

答案

减小 增大 大 0
5. 已知抛物线$y = ax^{2}$与直线$y = 3x - 11$都经过点$P(1,b)$.
（1）求$a$、$b$的值；
（2）指出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）当$x$在什么范围内时，二次函数$y=(a - k^{2})x^{2}$（$k$为常数）中的$y$随$x$的增大而增大？

答案

(1) $\because$ 直线 $y = 3x - 11$ 经过点 $P(1,b)$，$\therefore b = 3\times1 - 11 = - 8$，即点 $P$ 的坐标为 $(1,-8)$.$\because$ 抛物线 $y = ax^{2}$ 经过点 $P(1,-8)$，$\therefore - 8 = a\times1^{2}$，解得 $a = - 8$.$\therefore a = - 8$，$b = - 8$
(2) 抛物线 $y = - 8x^{2}$ 的顶点坐标为 $(0,0)$，对称轴为 $y$ 轴
(3) $\because a = - 8$，$\therefore a - k^{2} = - 8 - k^{2} ＜ 0$.$\therefore$ 当 $x ＜ 0$ 时，二次函数 $y = (a - k^{2})x^{2}$ 中的 $y$ 随 $x$ 的增大而增大
6. 已知二次函数$y=(a^{2}+2a - 3)x^{2}$的图像开口向下，且经过点$(1,3a + 3)$，则$a$的值为（ ）
A. $-3$或$2$
B. $3$
C. $-2$
D. $-2$或$3$

答案

C
7. 二次函数$y = ax^{2}$与一次函数$y = ax + a$在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）

答案

D
8. 对于二次函数$y = ax^{2}$，已知当$x$由$1$增加到$2$时，函数值减少$6$，则常数$a$的值是_______.

答案

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