1. 某网络公司给出 A，B 两种上网的月收费方式(如下表).

设上网时长为 $ t $ (单位: $ \mathrm{h} $，$ 0 ＜ t ≤ 720 $，根据表格回答下列问题.
(1) B 种方式上网费用 $ y $ (单位:元)关于上网时长 $ t $ (单位: $ \mathrm{h} $)的函数解析式为.
(2) 若选取 B 种方式的上网费用低于 A 种方式，结合图象分析上网时长 $ t $ 的取值范围为.

解：
(1) 分两种情况：
当 $ 0 ＜ t ≤ 50 $ 时，$ y = 45 $；
当 $ 50 ＜ t ≤ 720 $ 时，$ y = 45 + 3(t - 50) = 3t - 105 $。
因此B种方式上网费用 $ y $ 关于上网时长 $ t $ 的函数解析式为：
$y=\begin{cases}45 & (0 ＜ t ≤ 50) \\3t - 105 & (50 ＜ t ≤ 720)\end{cases}$
(2) 先求A种方式上网费用 $ y_A $ 关于 $ t $ 的函数解析式：
当 $ 0 ＜ t ≤ 30 $ 时，$ y_A = 30 $；
当 $ t ＞ 30 $ 时，$ y_A = 30 + 3(t - 30) = 3t - 60 $。
分情况讨论：
① 当 $ 0 ＜ t ≤ 30 $ 时，$ 45 ＞ 30 $，不满足B种费用低于A种；
② 当 $ 30 ＜ t ≤ 50 $ 时，令 $ 45 ＜ 3t - 60 $，
解得 $ t ＞ 35 $，故 $ 35 ＜ t ≤ 50 $；
③ 当 $ 50 ＜ t ≤ 720 $ 时，$ 3t - 105 ＜ 3t - 60 $ 恒成立，故 $ 50 ＜ t ≤ 720 $。
综上，上网时长 $ t $ 的取值范围为 $ 35 ＜ t ≤ 720 $。

2. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑.经投标，购买 1 块电子白板比 3 台笔记本电脑多 3 000 元，购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80 000 元.
(1) 求购买 1 块电子白板和 1 台笔记本电脑各需的金额.
(2) 根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396，要求购买的总费用不超过 270 万元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍，该校有几种购买方案?
(3) 经销商决定笔记本电脑按八五折销售，上面的哪种购买方案最省钱? 按最省钱方案购买需要多少钱?

解：
(1) 设购买1台笔记本电脑需$x$元，1块电子白板需$y$元。
$\begin{cases} y = 3x + 3000 \\ 4y + 5x = 80000 \end{cases}$
将$y=3x+3000$代入$4y+5x=80000$，得：
$4(3x+3000)+5x=80000$
$12x+12000+5x=80000$
$17x=68000$
$x=4000$
把$x=4000$代入$y=3x+3000$，得$y=3×4000+3000=15000$
(2) 设购买电子白板$a$块，则购买笔记本电脑$(396-a)$台。
$\begin{cases} 15000a + 4000(396-a) ≤ 2700000 \\ 396 - a ≤ 3a \end{cases}$
解第一个不等式：
$15000a + 1584000 - 4000a ≤ 2700000$
$11000a ≤ 1116000$
$a ≤ 101\frac{5}{11}$
解第二个不等式：
$396 ≤ 4a$
$a ≥ 99$
∵$a$为正整数，
∴$a$可取99、100、101，共3种购买方案。
(3) 笔记本电脑单价为$4000×0.85=3400$元，设总费用为$W$元，
$W = 15000a + 3400(396 - a)$
$= 11600a + 1346400$
∵$11600＞0$，
∴$W$随$a$的增大而增大，
当$a=99$时，$W=11600×99 + 1346400=2494800$
答：(1) 购买1台笔记本电脑需4000元，1块电子白板需15000元；
(2) 该校有3种购买方案；
(3) 购买电子白板99块、笔记本电脑297台最省钱，所需费用为2494800元。