1. 有8瓶洗衣液，其中7瓶质量相同，另1瓶稍轻一些。如果用天平称，至少称()次就能保证把它找出来。

A.1
B.2
C.3

1. B

【分析】
要找出稍轻的那瓶洗衣液，需利用天平的平衡原理，通过合理分组缩小次品范围。关键是采用尽量平均分的分组策略，这样每次称重能排除最多的正品，最快锁定次品所在区间。我们可以将8瓶分成3瓶、3瓶、2瓶三组，通过两次称重就能保证找到次品，具体思路如下：先通过第一次称重确定次品在3瓶组还是2瓶组，再针对对应组进行第二次称重即可找出次品。
【解析】
步骤1：第一次分组称重
把8瓶洗衣液分成3瓶、3瓶、2瓶三组，将两组3瓶分别放在天平两端：
若天平平衡，说明稍轻的洗衣液在剩余的2瓶中；
若天平不平衡，说明稍轻的洗衣液在天平翘起的那3瓶中。
步骤2：第二次称重确定次品
当次品在2瓶中时：将这2瓶分别放在天平两端，轻的一端对应的洗衣液就是次品；
当次品在3瓶中时：从这3瓶中任取2瓶放在天平两端，若天平平衡，剩下的1瓶就是次品；若天平不平衡，轻的一端对应的洗衣液就是次品。
综上，至少称2次就能保证找出稍轻的那瓶洗衣液。
【答案】
B
【知识点】
找次品最优策略
【点评】
本题考查找次品问题的解决方法，核心是利用天平平衡原理，通过合理分组（尽量平均分）快速缩小次品范围，锻炼逻辑推理与优化思维能力。
【难度系数】
0.6

2. 有11个螺丝，其中有一个是次品(次品轻一些)。如果用天平称，至少称()次就能保证找出次品。

A.1
B.2
C.3

2. C

【分析】
要保证找出次品，需考虑最坏情况。找次品的最优策略是将物品尽量平均分成三份，这样每次称量能排除最多的正品范围。对于11个螺丝，我们先把它分成4、4、3三份，通过逐步称量缩小次品所在的范围，最终确定最少的称量次数。
【解析】
步骤1：将11个螺丝分成3份，分别为4个、4个、3个。把两份4个的螺丝放在天平两端进行第一次称量。
若天平平衡，说明次品在剩下的3个螺丝中。将这3个螺丝分成1个、1个、1个，取其中两份放在天平两端进行第二次称量：若天平平衡，剩下的1个就是次品；若天平不平衡，轻的一端的螺丝就是次品。但这是最优情况，我们需要考虑最坏情况。
若天平不平衡，次品在轻的那4个螺丝中。将这4个螺丝分成2个、2个，放在天平两端进行第二次称量，轻的一端包含次品；再把轻的那2个螺丝分成1个、1个，放在天平两端进行第三次称量，轻的一端的螺丝就是次品。
综上，最坏情况下需要称3次才能保证找出次品。
【答案】
C
【知识点】
找次品问题；天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品的最优策略，核心是掌握“尽量将物品平均分成三份”的原则，通过逐步缩小次品范围，在最坏情况下确定最少称量次数，锻炼逻辑推理与统筹规划能力。
【难度系数】
0.6

3. 有13袋红糖，其中12袋质量相同，另1袋质量重一些。如果用天平称，至少称()次就能保证把它找出来。

A.2
B.3
C.4

3. B

【分析】
要找出质量重一些的那袋红糖，需利用天平“平衡时两边质量相等，不平衡时下沉一侧质量更大”的原理，通过合理分组称量来缩小次品范围。最优策略是将物品尽量平均分成3份，这样每次称量能最大程度缩小范围：
1. 第一次把13袋分成4袋、4袋、5袋三组，称量两个4袋组，判断次品在4袋还是5袋中；
2. 若次品在4袋中，再分2袋、2袋称量，第三次称剩下的2袋即可找到次品；若次品在5袋中，分2袋、2袋、1袋称量，第二次若平衡则剩余1袋是次品，不平衡则第三次称下沉的2袋找到次品。无论哪种情况，至少3次能保证找到次品。
【解析】
步骤1：把13袋红糖分成3组，分别为4袋、4袋、5袋。
步骤2：第一次称量：将两个4袋的组放在天平两端。
若天平平衡，次品在剩余的5袋中；
若天平不平衡，次品在下沉的4袋中。
步骤3：分情况继续称量：
若次品在4袋中：
① 把4袋分成2袋、2袋，第二次称量，下沉的2袋包含次品；
② 将这2袋分别放在天平两端，第三次称量，下沉的一端即为次品。
若次品在5袋中：
① 把5袋分成2袋、2袋、1袋，第二次称量两个2袋的组；
② 若天平平衡，剩余的1袋就是次品；若不平衡，下沉的2袋包含次品，第三次称量这2袋，下沉端即为次品。
综上，至少称3次就能保证找出次品。
【答案】
B
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品的最优策略，关键是通过尽量平均分组的方式，利用天平特性逐步缩小次品范围，锻炼逻辑推理与优化思维能力。
【难度系数】
0.6

1. 有14袋瓜子，其中13袋质量相同，另1袋稍轻一些。如果用天平称，至少称几次就能保证把它找出来？请你用图示表示出称的过程。

1. 3次 略

【分析】
要找出稍轻的那袋瓜子，需利用天平“平衡则次品在未称部分，不平衡则次品在轻的一侧”的特性，采用最优分组策略：将物品尽量平均分成3份，这样每次称量能最大范围排除正品，缩小次品所在区间。具体思考步骤：
1. 先把14袋瓜子分成3份，尽量平均分，即5袋、5袋、4袋，因为分成3份能让每次称量后排除2/3的正品（若平衡）或锁定1/3的范围（若不平衡），效率最高。
2. 第一次称量两份5袋，根据平衡情况确定次品所在组：平衡则次品在4袋中，不平衡则次品在轻的5袋中。
3. 针对不同分组，继续用同样策略细分称量，直到找到次品，需考虑最坏情况来确定“保证找出”的最少次数。
【解析】
称量过程如下：
1. 第一次分组：将14袋瓜子分成（5，5，4）三组，称量两份5袋：
情况一：天平平衡，次品在4袋组中。
第二次分组：把4袋分成（2，2），称量后次品在轻的2袋中。
第三次分组：把轻的2袋分成（1，1），称量后轻的那袋就是次品。
情况二：天平不平衡，次品在轻的5袋组中。
第二次分组：把5袋分成（2，2，1），称量两份2袋：
若平衡，剩下的1袋就是次品（此为幸运情况，需考虑最坏情况）；
若不平衡，次品在轻的2袋中，第三次称量（1，1），轻的那袋就是次品。
综上，最坏情况下需3次称量，能保证找出次品。
图示（文字简化版）：
14袋→(5,5,4)→{平衡→4袋→(2,2)→(1,1)→找出次品；不平衡→轻的5袋→(2,2,1)→{平衡→1袋是次品；不平衡→轻的2袋→(1,1)→找出次品}}
【答案】
至少称3次就能保证把它找出来，称量过程如上述图示。
【知识点】
找次品最优策略
【点评】
本题考查找次品问题的逻辑推理能力，核心是掌握“尽量平均分成3份”的最优分组方法，通过逐步缩小次品范围，在最坏情况下确定最少称量次数，培养学生的有序思考和统筹规划能力。
【难度系数】
0.6

2. 有24袋食盐，其中23袋质量相同，另1袋稍重一些。如果用天平称，至少称几次就能保证把它找出来？请你用图示表示出称的过程。

2. 3次 略

【分析】
要找出稍重的那袋食盐，我们可以利用天平“平衡时两边物品质量相等，不平衡时下沉一侧物品更重”的原理，采用分组称量的最优策略：每次尽量将物品平均分成三组，这样能最快缩小次品所在的范围，确保在最不利情况下也能最少次数找出次品。具体思考步骤：
1. 第一次分组：把24袋平均分成3组（每组8袋），通过称量两组，可确定次品在某一组8袋中；
2. 第二次分组：把含次品的8袋分成3袋、3袋、2袋，称量两个3袋组，将范围缩小到2袋或3袋；
3. 第三次称量：针对2袋或3袋的情况，只需再称一次就能确定次品。
【解析】
称量过程如下：
1. 第一次称量：将24袋食盐分成三组$\boldsymbol{(8,8,8)}$，把其中两组放在天平两端。
若天平平衡，次品在未称的8袋中；
若天平不平衡，次品在下沉端的8袋中。
2. 第二次称量：把含有次品的8袋分成$\boldsymbol{(3,3,2)}$，将两个3袋的组放在天平两端。
若天平平衡，次品在剩下的2袋中；
若天平不平衡，次品在下沉端的3袋中。
3. 第三次称量：
若次品在2袋中，将这2袋分成$\boldsymbol{(1,1)}$放在天平两端，下沉端的就是次品；
若次品在3袋中，任取其中2袋分成$\boldsymbol{(1,1)}$放在天平两端，平衡则剩下的1袋是次品，不平衡则下沉端的是次品。
图示（文字版）：
$\boldsymbol{24袋\rightarrow(8,8,8)\rightarrow}$天平称两组$\boldsymbol{\rightarrow}$确定次品所在8袋
$\boldsymbol{\downarrow}$
$\boldsymbol{8袋\rightarrow(3,3,2)\rightarrow}$天平称两个3袋$\boldsymbol{\rightarrow}$确定次品在2袋或3袋
$\boldsymbol{\downarrow}$
$\boldsymbol{2袋\rightarrow(1,1)}$称一次找次品；$\boldsymbol{3袋\rightarrow(1,1,1)}$称一次找次品
【答案】
至少称3次就能保证把它找出来，称量过程如上述图示。
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品的最优策略，核心是通过“尽量平均分组”的方式，利用天平平衡原理逐步缩小次品范围，同时要考虑最不利情况，确保能“保证找出”次品。这种分组方法能最大程度减少称量次数，是解决找次品问题的关键思路。
【难度系数】
0.6