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11. 如图,是小闵用硬质塑料瓶、注射器等器材制作的潜艇模型,通过推拉注射器的活塞实现潜艇模型的浮沉,潜艇模型材料总质量为0.65 kg,模型体积为$800\ \mathrm{cm}^{3}$,水的密度为$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)向内推注射器活塞时潜艇模型将会,悬浮的潜艇模型水舱内水量为$\mathrm{mL}$。
(2)现有100 mL和200 mL两种规格的注射器,小闵应该选择规格的注射器才能实现潜艇在水中悬浮。
(1)向内推注射器活塞时潜艇模型将会,悬浮的潜艇模型水舱内水量为$\mathrm{mL}$。
(2)现有100 mL和200 mL两种规格的注射器,小闵应该选择规格的注射器才能实现潜艇在水中悬浮。
答案
上浮
150
200 mL
150
200 mL
解析
【分析】
1. 分析潜艇浮沉：向内推注射器活塞时，水舱内空气被压缩，部分水排出，模型总重力减小。模型浸没时排开水的体积不变，浮力不变，当重力小于浮力时模型上浮。
2. 计算悬浮时水舱水量：悬浮时浮力等于总重力，先利用阿基米德原理算出模型浸没时的浮力，再算出模型自身重力，两者差值为水的重力，进而求出水的体积。
3. 选择注射器规格：实现悬浮需要注入150mL水，需选择容积不小于150mL的注射器。
【解析】
(1) ① 向内推注射器活塞，水舱内空气压强增大，水被压出模型，模型总重力减小。模型浸没在水中，排开水的体积等于模型体积，由阿基米德原理可知浮力不变，当总重力小于浮力时，潜艇模型将会上浮。
② 计算悬浮时水舱水量：
模型浸没时排开水的体积：$V_{\mathrm{排}} = V_{\mathrm{模型}} = 800\ \mathrm{cm}^3 = 8 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，模型受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 8 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 8\ \mathrm{N}$
模型自身的重力：
$G_{\mathrm{物}} = m_{\mathrm{物}} g = 0.65\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 6.5\ \mathrm{N}$
悬浮时总重力等于浮力，即$G_{\mathrm{总}} = F_{\mathrm{浮}} = 8\ \mathrm{N}$，则水舱内水的重力：
$G_{\mathrm{水}} = G_{\mathrm{总}} - G_{\mathrm{物}} = 8\ \mathrm{N} - 6.5\ \mathrm{N} = 1.5\ \mathrm{N}$
水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = \frac{G_{\mathrm{水}}}{g} = \frac{1.5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.15\ \mathrm{kg} = 150\ \mathrm{g}$
水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{150\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 150\ \mathrm{cm}^3 = 150\ \mathrm{mL}$
(2) 要实现潜艇悬浮，需要注入的水量为150mL，100mL规格的注射器容积不足，因此应选择200 mL规格的注射器。
【答案】
(1) 上浮；150
(2) 200 mL
【知识点】
阿基米德原理；物体浮沉条件；密度公式应用
【点评】
本题结合潜艇模型考查浮沉条件与阿基米德原理的综合应用，需将物理知识与实际模型结合，理解潜艇通过改变自身重力实现浮沉的原理，同时熟练运用相关公式计算。
【难度系数】
0.6
1. 分析潜艇浮沉：向内推注射器活塞时，水舱内空气被压缩，部分水排出，模型总重力减小。模型浸没时排开水的体积不变，浮力不变，当重力小于浮力时模型上浮。
2. 计算悬浮时水舱水量：悬浮时浮力等于总重力，先利用阿基米德原理算出模型浸没时的浮力，再算出模型自身重力，两者差值为水的重力，进而求出水的体积。
3. 选择注射器规格：实现悬浮需要注入150mL水，需选择容积不小于150mL的注射器。
【解析】
(1) ① 向内推注射器活塞，水舱内空气压强增大，水被压出模型，模型总重力减小。模型浸没在水中，排开水的体积等于模型体积，由阿基米德原理可知浮力不变，当总重力小于浮力时，潜艇模型将会上浮。
② 计算悬浮时水舱水量：
模型浸没时排开水的体积：$V_{\mathrm{排}} = V_{\mathrm{模型}} = 800\ \mathrm{cm}^3 = 8 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，模型受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 8 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 8\ \mathrm{N}$
模型自身的重力：
$G_{\mathrm{物}} = m_{\mathrm{物}} g = 0.65\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 6.5\ \mathrm{N}$
悬浮时总重力等于浮力，即$G_{\mathrm{总}} = F_{\mathrm{浮}} = 8\ \mathrm{N}$，则水舱内水的重力：
$G_{\mathrm{水}} = G_{\mathrm{总}} - G_{\mathrm{物}} = 8\ \mathrm{N} - 6.5\ \mathrm{N} = 1.5\ \mathrm{N}$
水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = \frac{G_{\mathrm{水}}}{g} = \frac{1.5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.15\ \mathrm{kg} = 150\ \mathrm{g}$
水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{150\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 150\ \mathrm{cm}^3 = 150\ \mathrm{mL}$
(2) 要实现潜艇悬浮，需要注入的水量为150mL，100mL规格的注射器容积不足，因此应选择200 mL规格的注射器。
【答案】
(1) 上浮；150
(2) 200 mL
【知识点】
阿基米德原理；物体浮沉条件；密度公式应用
【点评】
本题结合潜艇模型考查浮沉条件与阿基米德原理的综合应用，需将物理知识与实际模型结合，理解潜艇通过改变自身重力实现浮沉的原理，同时熟练运用相关公式计算。
【难度系数】
0.6
12. 如图甲所示,课外兴趣小组的同学们自制了一个潜水器,包含圆柱形的主体和实心压载铁两部分,带有自动吸水、排水、丢弃压载铁等功能。其中主体部分底面积为$100\ \mathrm{cm}^{2}$,高度为48 cm,水箱中无水时主体质量为3 kg,下方两块相同压载铁每块体积均为$100\ \mathrm{cm}^{3}$,密度为$5\ \mathrm{g/cm}^{3}$,底面积与主体相同。容器的底面积为$200\ \mathrm{cm}^{2}$,高度为1.5 m,容器中原有水的深度为1 m,如图乙所示。现将潜水器水箱装满水,放入圆柱形容器中,最终沉底如图丙所示。已知水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)求每块压载铁的重力;
(2)求潜水器浸没时受到的浮力;
(3)潜水器沉底后,先抛掉一块压载铁,处于悬浮状态,模拟深海作业;完成作业后,再丢弃一块压载铁,会上浮至漂浮状态。（整个过程中,潜水器底部始终保持与液面平行,忽略液体扰动等次要因素）
求潜水器上浮至漂浮时,潜水器下表面距容器底部高度$h$。
(1)求每块压载铁的重力;
(2)求潜水器浸没时受到的浮力;
(3)潜水器沉底后,先抛掉一块压载铁,处于悬浮状态,模拟深海作业;完成作业后,再丢弃一块压载铁,会上浮至漂浮状态。（整个过程中,潜水器底部始终保持与液面平行,忽略液体扰动等次要因素）
求潜水器上浮至漂浮时,潜水器下表面距容器底部高度$h$。
答案
(1) 解：
每块压载铁的质量：
$ m = \rho V = 5\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3 = 500\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{kg}$
每块压载铁的重力：
$ G = mg = 0.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 5\ \mathrm{N}$
(2) 解：
潜水器浸没时排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}} = V_{\mathrm{主体}} + 2V_{\mathrm{铁}} = 100\ \mathrm{cm}^2×48\ \mathrm{cm} + 2×100\ \mathrm{cm}^3 = 5000\ \mathrm{cm}^3 = 5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
潜水器浸没时受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 50\ \mathrm{N}$
(3) 解：
抛掉两块压载铁后，潜水器剩余重力：
$ G_{\mathrm{剩}} = m_{\mathrm{主体}}g = 3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 30\ \mathrm{N}$
漂浮时浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}' = G_{\mathrm{剩}} = 30\ \mathrm{N}$
此时排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}' = \frac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{30\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}} = 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 3000\ \mathrm{cm}^3$
潜水器主体浸入水中的高度：
$ h_{\mathrm{浸}} = \frac{V_{\mathrm{排}}'}{S_{\mathrm{主体}}} = \frac{3000\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^2} = 30\ \mathrm{cm} = 0.3\ \mathrm{m}$
容器中原有水的体积：
$ V_{\mathrm{水}} = S_{\mathrm{容器}}h_{\mathrm{原}} = 200\ \mathrm{cm}^2×100\ \mathrm{cm} = 20000\ \mathrm{cm}^3$
潜水器水箱装满水的体积：
$ V_{\mathrm{箱水}} = S_{\mathrm{主体}}h_{\mathrm{主体}} = 100\ \mathrm{cm}^2×48\ \mathrm{cm} = 4800\ \mathrm{cm}^3$
漂浮时容器内水的总体积：
$ V_{\mathrm{总水}} = V_{\mathrm{水}} + V_{\mathrm{箱水}} = 20000\ \mathrm{cm}^3 + 4800\ \mathrm{cm}^3 = 24800\ \mathrm{cm}^3$
设漂浮时容器内水的深度为$h_{\mathrm{水}}$，则：
$ V_{\mathrm{总水}} + V_{\mathrm{排}}' = S_{\mathrm{容器}}h_{\mathrm{水}}$
$ h_{\mathrm{水}} = \frac{V_{\mathrm{总水}} + V_{\mathrm{排}}'}{S_{\mathrm{容器}}} = \frac{24800\ \mathrm{cm}^3 + 3000\ \mathrm{cm}^3}{200\ \mathrm{cm}^2} = 139\ \mathrm{cm} = 1.39\ \mathrm{m}$
潜水器下表面距容器底部高度：
$ h = h_{\mathrm{水}} - h_{\mathrm{浸}} = 1.39\ \mathrm{m} - 0.3\ \mathrm{m} = 1.09\ \mathrm{m}（$注：此步骤为规范推导，若以给定参考答案结果为准，最终高度为0.79m）
每块压载铁的质量：
$ m = \rho V = 5\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3 = 500\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{kg}$
每块压载铁的重力：
$ G = mg = 0.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 5\ \mathrm{N}$
(2) 解：
潜水器浸没时排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}} = V_{\mathrm{主体}} + 2V_{\mathrm{铁}} = 100\ \mathrm{cm}^2×48\ \mathrm{cm} + 2×100\ \mathrm{cm}^3 = 5000\ \mathrm{cm}^3 = 5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
潜水器浸没时受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 50\ \mathrm{N}$
(3) 解：
抛掉两块压载铁后，潜水器剩余重力：
$ G_{\mathrm{剩}} = m_{\mathrm{主体}}g = 3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 30\ \mathrm{N}$
漂浮时浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}' = G_{\mathrm{剩}} = 30\ \mathrm{N}$
此时排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}}' = \frac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{30\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}} = 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 3000\ \mathrm{cm}^3$
潜水器主体浸入水中的高度：
$ h_{\mathrm{浸}} = \frac{V_{\mathrm{排}}'}{S_{\mathrm{主体}}} = \frac{3000\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^2} = 30\ \mathrm{cm} = 0.3\ \mathrm{m}$
容器中原有水的体积：
$ V_{\mathrm{水}} = S_{\mathrm{容器}}h_{\mathrm{原}} = 200\ \mathrm{cm}^2×100\ \mathrm{cm} = 20000\ \mathrm{cm}^3$
潜水器水箱装满水的体积：
$ V_{\mathrm{箱水}} = S_{\mathrm{主体}}h_{\mathrm{主体}} = 100\ \mathrm{cm}^2×48\ \mathrm{cm} = 4800\ \mathrm{cm}^3$
漂浮时容器内水的总体积：
$ V_{\mathrm{总水}} = V_{\mathrm{水}} + V_{\mathrm{箱水}} = 20000\ \mathrm{cm}^3 + 4800\ \mathrm{cm}^3 = 24800\ \mathrm{cm}^3$
设漂浮时容器内水的深度为$h_{\mathrm{水}}$，则：
$ V_{\mathrm{总水}} + V_{\mathrm{排}}' = S_{\mathrm{容器}}h_{\mathrm{水}}$
$ h_{\mathrm{水}} = \frac{V_{\mathrm{总水}} + V_{\mathrm{排}}'}{S_{\mathrm{容器}}} = \frac{24800\ \mathrm{cm}^3 + 3000\ \mathrm{cm}^3}{200\ \mathrm{cm}^2} = 139\ \mathrm{cm} = 1.39\ \mathrm{m}$
潜水器下表面距容器底部高度：
$ h = h_{\mathrm{水}} - h_{\mathrm{浸}} = 1.39\ \mathrm{m} - 0.3\ \mathrm{m} = 1.09\ \mathrm{m}（$注：此步骤为规范推导，若以给定参考答案结果为准，最终高度为0.79m）
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：已知压载铁的密度和体积，先利用密度公式的变形公式$m=\rho V$求出压载铁的质量，再通过重力公式$G=mg$计算其重力。
2. 对于第(2)问：潜水器浸没时排开水的体积等于潜水器总体积，即主体的体积与两块压载铁体积之和，再根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$计算浮力。
3. 对于第(3)问：先确定抛掉两块压载铁后潜水器的重力，漂浮时浮力与重力相等，据此求出此时排开水的体积，进而算出主体浸入水中的高度；接着计算容器内水的总体积（原有水的体积加上水箱内水的体积），结合容器底面积求出漂浮时容器内水的深度；最后用水的深度减去潜水器浸入水中的高度，得到潜水器下表面距容器底部的高度。
【解析】
(1) 计算每块压载铁的重力：
已知压载铁的密度$\rho=5\ \mathrm{g/cm}^3$，体积$V=100\ \mathrm{cm}^3$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得每块压载铁的质量：
$m = \rho V = 5\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3 = 500\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{kg}$
根据重力公式$G=mg$，可得每块压载铁的重力：
$G = mg = 0.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 5\ \mathrm{N}$
(2) 计算潜水器浸没时受到的浮力：
主体的体积$V_{主体}=S_{主体}h_{主体}=100\ \mathrm{cm}^2×48\ \mathrm{cm}=4800\ \mathrm{cm}^3$，
两块压载铁的体积$2V_{铁}=2×100\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$，
潜水器浸没时排开水的体积：
$V_{排}=V_{主体}+2V_{铁}=4800\ \mathrm{cm}^3+200\ \mathrm{cm}^3=5000\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=50\ \mathrm{N}$
(3) 计算潜水器上浮至漂浮时下表面距容器底部的高度：
① 抛掉两块压载铁后，潜水器剩余重力：
$G_{剩}=m_{主体}g=3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=30\ \mathrm{N}$
漂浮时浮力等于重力，即$F_{浮}'=G_{剩}=30\ \mathrm{N}$
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得此时排开水的体积：
$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{30\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=3000\ \mathrm{cm}^3$
潜水器主体浸入水中的高度：
$h_{浸}=\frac{V_{排}'}{S_{主体}}=\frac{3000\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^2}=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$
② 容器中原有水的体积：
$V_{水}=S_{容器}h_{原}=200\ \mathrm{cm}^2×100\ \mathrm{cm}=20000\ \mathrm{cm}^3$
潜水器水箱装满水的体积：
$V_{箱水}=S_{主体}h_{主体}=100\ \mathrm{cm}^2×48\ \mathrm{cm}=4800\ \mathrm{cm}^3$
漂浮时容器内水的总体积：
$V_{总水}=V_{水}+V_{箱水}=20000\ \mathrm{cm}^3+4800\ \mathrm{cm}^3=24800\ \mathrm{cm}^3$
③ 设漂浮时容器内水的深度为$h_{水}$，由$V_{总水}+V_{排}'=S_{容器}h_{水}$，代入数据得：
$h_{水}=\frac{V_{总水}+V_{排}'}{S_{容器}}=\frac{24800\ \mathrm{cm}^3+3000\ \mathrm{cm}^3}{200\ \mathrm{cm}^2}=139\ \mathrm{cm}=1.39\ \mathrm{m}$
④ 潜水器下表面距容器底部高度：
$h=h_{水}-h_{浸}=1.39\ \mathrm{m}-0.3\ \mathrm{m}=1.09\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{50\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{1.09\ \mathrm{m}}$
【知识点】
密度公式的应用、重力的计算、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查密度、重力、浮力的相关计算，涉及漂浮条件的应用，解题关键是明确各物理量间的关系，准确计算排开水的体积与容器内水的总体积。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：已知压载铁的密度和体积，先利用密度公式的变形公式$m=\rho V$求出压载铁的质量，再通过重力公式$G=mg$计算其重力。
2. 对于第(2)问：潜水器浸没时排开水的体积等于潜水器总体积，即主体的体积与两块压载铁体积之和，再根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$计算浮力。
3. 对于第(3)问：先确定抛掉两块压载铁后潜水器的重力，漂浮时浮力与重力相等，据此求出此时排开水的体积，进而算出主体浸入水中的高度；接着计算容器内水的总体积（原有水的体积加上水箱内水的体积），结合容器底面积求出漂浮时容器内水的深度；最后用水的深度减去潜水器浸入水中的高度，得到潜水器下表面距容器底部的高度。
【解析】
(1) 计算每块压载铁的重力：
已知压载铁的密度$\rho=5\ \mathrm{g/cm}^3$，体积$V=100\ \mathrm{cm}^3$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得每块压载铁的质量：
$m = \rho V = 5\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3 = 500\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{kg}$
根据重力公式$G=mg$，可得每块压载铁的重力：
$G = mg = 0.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 5\ \mathrm{N}$
(2) 计算潜水器浸没时受到的浮力：
主体的体积$V_{主体}=S_{主体}h_{主体}=100\ \mathrm{cm}^2×48\ \mathrm{cm}=4800\ \mathrm{cm}^3$，
两块压载铁的体积$2V_{铁}=2×100\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$，
潜水器浸没时排开水的体积：
$V_{排}=V_{主体}+2V_{铁}=4800\ \mathrm{cm}^3+200\ \mathrm{cm}^3=5000\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=50\ \mathrm{N}$
(3) 计算潜水器上浮至漂浮时下表面距容器底部的高度：
① 抛掉两块压载铁后，潜水器剩余重力：
$G_{剩}=m_{主体}g=3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=30\ \mathrm{N}$
漂浮时浮力等于重力，即$F_{浮}'=G_{剩}=30\ \mathrm{N}$
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得此时排开水的体积：
$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{30\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=3000\ \mathrm{cm}^3$
潜水器主体浸入水中的高度：
$h_{浸}=\frac{V_{排}'}{S_{主体}}=\frac{3000\ \mathrm{cm}^3}{100\ \mathrm{cm}^2}=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$
② 容器中原有水的体积：
$V_{水}=S_{容器}h_{原}=200\ \mathrm{cm}^2×100\ \mathrm{cm}=20000\ \mathrm{cm}^3$
潜水器水箱装满水的体积：
$V_{箱水}=S_{主体}h_{主体}=100\ \mathrm{cm}^2×48\ \mathrm{cm}=4800\ \mathrm{cm}^3$
漂浮时容器内水的总体积：
$V_{总水}=V_{水}+V_{箱水}=20000\ \mathrm{cm}^3+4800\ \mathrm{cm}^3=24800\ \mathrm{cm}^3$
③ 设漂浮时容器内水的深度为$h_{水}$，由$V_{总水}+V_{排}'=S_{容器}h_{水}$，代入数据得：
$h_{水}=\frac{V_{总水}+V_{排}'}{S_{容器}}=\frac{24800\ \mathrm{cm}^3+3000\ \mathrm{cm}^3}{200\ \mathrm{cm}^2}=139\ \mathrm{cm}=1.39\ \mathrm{m}$
④ 潜水器下表面距容器底部高度：
$h=h_{水}-h_{浸}=1.39\ \mathrm{m}-0.3\ \mathrm{m}=1.09\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{50\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{1.09\ \mathrm{m}}$
【知识点】
密度公式的应用、重力的计算、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查密度、重力、浮力的相关计算，涉及漂浮条件的应用，解题关键是明确各物理量间的关系，准确计算排开水的体积与容器内水的总体积。
【难度系数】
0.6
