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4. 如图甲所示,悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体A浸没在水中,将其缓慢拉出水面（忽略物体带出的水）,弹簧测力计的示数$F$与圆柱体A上升的高度$h$之间的变化图像如图乙所示（不考虑拉出物体时液面升降）。然后将体积为$4000\ \mathrm{cm}^3$的实心物体B用细线和A连接在一起,如图丙所示放入水中,A、B刚好悬浮。细线的重力和体积忽略不计,$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)圆柱体A的质量为多大?
(2)圆柱体A浸没在水中时受到的浮力为多大?
(3)圆柱体A刚要露出水面时,圆柱体下表面受到水的压强为多大?
(4)圆柱体A的密度为多大?
(5)物体B的密度为多大?
(6)将图丙中细线剪断,待B静止时,其露出水面的体积为多大?
(1)圆柱体A的质量为多大?
(2)圆柱体A浸没在水中时受到的浮力为多大?
(3)圆柱体A刚要露出水面时,圆柱体下表面受到水的压强为多大?
(4)圆柱体A的密度为多大?
(5)物体B的密度为多大?
(6)将图丙中细线剪断,待B静止时,其露出水面的体积为多大?
答案
解：
(1)由图乙可知，圆柱体A的重力$G_A=20\mathrm{N}$，
圆柱体A的质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{20\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=2\mathrm{kg}$
(2)由图乙可知，圆柱体A浸没在水中时弹簧测力计的示数F_拉$=10\mathrm{N}$，
受到的浮力F_浮=G_A-F_拉$=20\mathrm{N}-10\mathrm{N}=10\mathrm{N}$
(3)由图乙可知，圆柱体A刚要露出水面时，下表面所处的深度$h=10\mathrm{cm}=0.1\mathrm{m}$，
下表面受到水的压强$p=\rho_水gh=1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×0.1\mathrm{m}=1000\mathrm{Pa}$
(4)由F_浮$=\rho_水gV_排$得，圆柱体A的体积V_A=V_排$=\frac{F_浮}{\rho_水g}=\frac{10\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=1×10^{-3}\mathrm{m}^3$，
圆柱体A的密度$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{2\mathrm{kg}}{1×10^{-3}\mathrm{m}^3}=2×10^3\mathrm{kg/m}^3$
(5)A、B悬浮时，总浮力等于总重力：$\rho_水g(V_A+V_B)=G_A+G_B$，
$ V_B=4000\mathrm{cm}^3=4×10^{-3}\mathrm{m}^3$，代入数据得：
$ 1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×(1×10^{-3}\mathrm{m}^3+4×10^{-3}\mathrm{m}^3)=20\mathrm{N}+G_B$，
解得$G_B=30\mathrm{N}$，物体B的质量$m_B=\frac{G_B}{g}=\frac{30\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=3\mathrm{kg}$，
物体B的密度$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{3\mathrm{kg}}{4×10^{-3}\mathrm{m}^3}=0.75×10^3\mathrm{kg/m}^3$
(6)剪断细线后B漂浮，$G_B=F_浮'=\rho_水gV_排''$，
则$V_排''=\frac{G_B}{\rho_水g}=\frac{30\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\mathrm{m}^3$，
露出水面的体积V_露=V_B-V_排$''=4×10^{-3}\mathrm{m}^3-3×10^{-3}\mathrm{m}^3=0.001\mathrm{m}^3$
(1)由图乙可知，圆柱体A的重力$G_A=20\mathrm{N}$，
圆柱体A的质量$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{20\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=2\mathrm{kg}$
(2)由图乙可知，圆柱体A浸没在水中时弹簧测力计的示数F_拉$=10\mathrm{N}$，
受到的浮力F_浮=G_A-F_拉$=20\mathrm{N}-10\mathrm{N}=10\mathrm{N}$
(3)由图乙可知，圆柱体A刚要露出水面时，下表面所处的深度$h=10\mathrm{cm}=0.1\mathrm{m}$，
下表面受到水的压强$p=\rho_水gh=1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×0.1\mathrm{m}=1000\mathrm{Pa}$
(4)由F_浮$=\rho_水gV_排$得，圆柱体A的体积V_A=V_排$=\frac{F_浮}{\rho_水g}=\frac{10\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=1×10^{-3}\mathrm{m}^3$，
圆柱体A的密度$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{2\mathrm{kg}}{1×10^{-3}\mathrm{m}^3}=2×10^3\mathrm{kg/m}^3$
(5)A、B悬浮时，总浮力等于总重力：$\rho_水g(V_A+V_B)=G_A+G_B$，
$ V_B=4000\mathrm{cm}^3=4×10^{-3}\mathrm{m}^3$，代入数据得：
$ 1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×(1×10^{-3}\mathrm{m}^3+4×10^{-3}\mathrm{m}^3)=20\mathrm{N}+G_B$，
解得$G_B=30\mathrm{N}$，物体B的质量$m_B=\frac{G_B}{g}=\frac{30\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=3\mathrm{kg}$，
物体B的密度$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{3\mathrm{kg}}{4×10^{-3}\mathrm{m}^3}=0.75×10^3\mathrm{kg/m}^3$
(6)剪断细线后B漂浮，$G_B=F_浮'=\rho_水gV_排''$，
则$V_排''=\frac{G_B}{\rho_水g}=\frac{30\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\mathrm{m}^3$，
露出水面的体积V_露=V_B-V_排$''=4×10^{-3}\mathrm{m}^3-3×10^{-3}\mathrm{m}^3=0.001\mathrm{m}^3$
解析
【分析】
1. 问题(1)：从图乙中获取圆柱体A完全离开水面时弹簧测力计的示数，即A的重力，再利用公式$m=\frac{G}{g}$计算质量。
2. 问题(2)：根据图乙中A浸没时弹簧测力计的示数，利用称重法$F_浮=G-F_拉$计算浮力。
3. 问题(3)：从图乙中读取A刚要露出水面时下表面的深度，结合液体压强公式$p=\rho gh$计算压强。
4. 问题(4)：通过阿基米德原理求出A的体积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算A的密度。
5. 问题(5)：利用悬浮条件“总浮力等于总重力”，代入已知数据求出B的重力，进而计算B的质量和密度。
6. 问题(6)：剪断细线后B漂浮，根据漂浮条件求出B排开水的体积，再用B的总体积减去排开体积得到露出水面的体积。
【解析】
(1) 由图乙可知，圆柱体A完全离开水面时，弹簧测力计示数等于其重力，即$G_A=20\mathrm{N}$。
根据$G=mg$，可得A的质量：
$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{20\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=2\mathrm{kg}$
(2) 由图乙可知，A浸没在水中时弹簧测力计示数$F_拉=10\mathrm{N}$，
根据称重法测浮力：
$F_浮=G_A-F_拉=20\mathrm{N}-10\mathrm{N}=10\mathrm{N}$
(3) 由图乙可知，A刚要露出水面时，下表面深度$h=10\mathrm{cm}=0.1\mathrm{m}$，
根据液体压强公式：
$p=\rho_水gh=1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×0.1\mathrm{m}=1000\mathrm{Pa}$
(4) 根据阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$，A完全浸没时$V_A=V_排$，则：
$V_A=V_排=\frac{F_浮}{\rho_水g}=\frac{10\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=1×10^{-3}\mathrm{m}^3$
A的密度：
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{2\mathrm{kg}}{1×10^{-3}\mathrm{m}^3}=2×10^3\mathrm{kg/m}^3$
(5) A、B悬浮时，总浮力等于总重力，即$\rho_水g(V_A+V_B)=G_A+G_B$，
已知$V_B=4000\mathrm{cm}^3=4×10^{-3}\mathrm{m}^3$，代入数据：
$1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×(1×10^{-3}\mathrm{m}^3+4×10^{-3}\mathrm{m}^3)=20\mathrm{N}+G_B$
解得$G_B=30\mathrm{N}$，
B的质量：
$m_B=\frac{G_B}{g}=\frac{30\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=3\mathrm{kg}$
B的密度：
$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{3\mathrm{kg}}{4×10^{-3}\mathrm{m}^3}=0.75×10^3\mathrm{kg/m}^3$
(6) 剪断细线后B漂浮，此时$G_B=F_浮'=\rho_水gV_排''$，
则B排开水的体积：
$V_排''=\frac{G_B}{\rho_水g}=\frac{30\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\mathrm{m}^3$
露出水面的体积：
$V_露=V_B-V_排''=4×10^{-3}\mathrm{m}^3-3×10^{-3}\mathrm{m}^3=0.001\mathrm{m}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2\mathrm{kg}}$
(2) $\boldsymbol{10\mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{1000\mathrm{Pa}}$
(4) $\boldsymbol{2×10^3\mathrm{kg/m}^3}$
(5) $\boldsymbol{0.75×10^3\mathrm{kg/m}^3}$
(6) $\boldsymbol{0.001\mathrm{m}^3}$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题是力学综合题，需结合图像提取关键信息，综合考查密度、液体压强、浮力的计算，要求熟练掌握相关公式和原理，对知识综合运用能力要求较高。
【难度系数】
0.4
1. 问题(1)：从图乙中获取圆柱体A完全离开水面时弹簧测力计的示数，即A的重力，再利用公式$m=\frac{G}{g}$计算质量。
2. 问题(2)：根据图乙中A浸没时弹簧测力计的示数，利用称重法$F_浮=G-F_拉$计算浮力。
3. 问题(3)：从图乙中读取A刚要露出水面时下表面的深度，结合液体压强公式$p=\rho gh$计算压强。
4. 问题(4)：通过阿基米德原理求出A的体积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算A的密度。
5. 问题(5)：利用悬浮条件“总浮力等于总重力”，代入已知数据求出B的重力，进而计算B的质量和密度。
6. 问题(6)：剪断细线后B漂浮，根据漂浮条件求出B排开水的体积，再用B的总体积减去排开体积得到露出水面的体积。
【解析】
(1) 由图乙可知，圆柱体A完全离开水面时，弹簧测力计示数等于其重力，即$G_A=20\mathrm{N}$。
根据$G=mg$，可得A的质量：
$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{20\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=2\mathrm{kg}$
(2) 由图乙可知，A浸没在水中时弹簧测力计示数$F_拉=10\mathrm{N}$，
根据称重法测浮力：
$F_浮=G_A-F_拉=20\mathrm{N}-10\mathrm{N}=10\mathrm{N}$
(3) 由图乙可知，A刚要露出水面时，下表面深度$h=10\mathrm{cm}=0.1\mathrm{m}$，
根据液体压强公式：
$p=\rho_水gh=1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×0.1\mathrm{m}=1000\mathrm{Pa}$
(4) 根据阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$，A完全浸没时$V_A=V_排$，则：
$V_A=V_排=\frac{F_浮}{\rho_水g}=\frac{10\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=1×10^{-3}\mathrm{m}^3$
A的密度：
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}=\frac{2\mathrm{kg}}{1×10^{-3}\mathrm{m}^3}=2×10^3\mathrm{kg/m}^3$
(5) A、B悬浮时，总浮力等于总重力，即$\rho_水g(V_A+V_B)=G_A+G_B$，
已知$V_B=4000\mathrm{cm}^3=4×10^{-3}\mathrm{m}^3$，代入数据：
$1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}×(1×10^{-3}\mathrm{m}^3+4×10^{-3}\mathrm{m}^3)=20\mathrm{N}+G_B$
解得$G_B=30\mathrm{N}$，
B的质量：
$m_B=\frac{G_B}{g}=\frac{30\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=3\mathrm{kg}$
B的密度：
$\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{3\mathrm{kg}}{4×10^{-3}\mathrm{m}^3}=0.75×10^3\mathrm{kg/m}^3$
(6) 剪断细线后B漂浮，此时$G_B=F_浮'=\rho_水gV_排''$，
则B排开水的体积：
$V_排''=\frac{G_B}{\rho_水g}=\frac{30\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=3×10^{-3}\mathrm{m}^3$
露出水面的体积：
$V_露=V_B-V_排''=4×10^{-3}\mathrm{m}^3-3×10^{-3}\mathrm{m}^3=0.001\mathrm{m}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2\mathrm{kg}}$
(2) $\boldsymbol{10\mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{1000\mathrm{Pa}}$
(4) $\boldsymbol{2×10^3\mathrm{kg/m}^3}$
(5) $\boldsymbol{0.75×10^3\mathrm{kg/m}^3}$
(6) $\boldsymbol{0.001\mathrm{m}^3}$
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题是力学综合题，需结合图像提取关键信息，综合考查密度、液体压强、浮力的计算，要求熟练掌握相关公式和原理，对知识综合运用能力要求较高。
【难度系数】
0.4
