1. 两个长4厘米、宽2厘米的长方形按图中的样子重叠在一起，这个图形的周长和面积分别是多少？

1. 周长:平移转化后，图形周长等于边长为4厘米的正方形周长，4×4 = 16（厘米）。
面积:4×2×2 = 16（平方厘米）
16 - 2×2 = 12（平方厘米）

【分析】
对于周长：观察图形，我们可以通过平移的方法，把图形凹进去的边平移出来，会发现这个图形的周长和边长为4厘米的正方形周长相等，这样就可以利用正方形周长公式计算。
对于面积：先计算两个长方形的总面积，由于两个长方形重叠了一个边长为2厘米的正方形部分，这部分面积被重复计算了一次，所以需要用两个长方形的总面积减去重叠部分的面积，得到这个图形的实际面积。
【解析】
计算周长
通过平移转化，该图形的周长等价于边长为4厘米的正方形的周长。
根据正方形周长公式：$C = 4a$（$a$为正方形边长）
代入数据：$4×4 = 16$（厘米）
计算面积
1. 先计算两个长方形的总面积：
每个长方形面积：$4×2 = 8$（平方厘米）
两个长方形总面积：$8×2 = 16$（平方厘米）
2. 计算重叠部分的面积：重叠部分是边长为2厘米的正方形，面积为$2×2 = 4$（平方厘米）
3. 图形实际面积：$16 - 4 = 12$（平方厘米）
【答案】
周长是16厘米，面积是12平方厘米。
【知识点】
图形平移转化、长方形正方形周长面积计算、重叠问题面积计算
【点评】
本题主要考查图形的转化思想和重叠问题的处理，通过平移将不规则图形转化为规则图形来计算周长，利用总面积减去重叠部分面积得到实际面积，锻炼学生的空间想象和逻辑计算能力。
【难度系数】
0.6

2. 三(5)班参加书法和沙画两个兴趣小组的人数如图。
(1) 书法小组和沙画小组都参加的有()人。
(2) 请提出其他数学问题并解答。

2. (1) 6
(2) (答案不唯一)参加书法小组和沙画小组的一共有多少人？
12 + 15 - 6 = 21（人）

【分析】
(1) 观察题目中的韦恩图，两个椭圆的重叠区域代表同时参加书法小组和沙画小组的学生，该区域标注的数字就是两个小组都参加的人数，直接读取即可。
(2) 可以结合图中的数据提出关于总人数、只参加单个小组人数等相关问题。若提出“参加书法小组和沙画小组的一共有多少人？”，思考时要注意：只参加书法小组的12人和只参加沙画小组的15人中，没有包含重复参加的6人，但如果直接用12+15，会把两个小组都参加的6人重复计算一次，所以需要减去重复的6人，就能得到总人数。
【解析】
(1) 从图中两个小组的重叠区域标注的数字可知，书法小组和沙画小组都参加的有6人。
(2) 示例问题：参加书法小组和沙画小组的一共有多少人？
计算过程：因为直接将只参加书法小组的人数和只参加沙画小组的人数相加时，两个小组都参加的人数被重复计算了一次，所以需要减去重复的部分，列式为：
$12 + 15 - 6 = 21$（人）
【答案】
(1) 6
(2) (答案不唯一)示例：参加书法小组和沙画小组的一共有多少人？
$12 + 15 - 6 = 21$（人）
【知识点】
韦恩图应用、集合重叠问题
【点评】
本题借助韦恩图考查集合重叠问题，第一问难度较低，直接读取图形信息即可；第二问需要学生理解集合中重叠部分的含义，避免重复计算，锻炼学生观察图形和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

3. 补全下面右图，把左边的数填写在合适的圈里，并在()里填入恰当的文字。
25 32 48 21 38 40 52 15 37 56

3. 小于40的数 大于30的数

(大于30且小于40的数)

【分析】
首先我们需要明确两个圈的分类标准：一个圈是“小于40的数”，另一个圈是“大于30的数”。两个圈的重叠部分是同时满足两个条件的数，也就是既大于30又小于40的数。解题思路是：先把所有数分别筛选出符合“小于40”和“大于30”的数，再找出同时符合两个条件的数放在重叠区域，剩下的数分别放在各自圈的单独区域，最后确定重叠部分的描述文字。
【解析】
1. 筛选小于40的数：25、21、15、32、38、37；
2. 筛选大于30的数：32、38、37、48、40、52、56；
3. 找出同时满足“大于30且小于40”的数：32、38、37，将这些数放在两个圈的重叠部分；
4. 把小于40且不大于30的数（25、21、15）放在“小于40的数”圈的单独区域；
5. 把大于30且不小于40的数（48、40、52、56）放在“大于30的数”圈的单独区域；
6. 重叠部分的描述为“大于30且小于40的数”。
【答案】
“小于40的数”圈单独部分填：25、21、15；重叠部分填：32、38、37；“大于30的数”圈单独部分填：48、40、52、56；括号里填：大于30且小于40的数
【知识点】
数的大小比较、分类整理
【点评】
本题主要考查学生对100以内数的大小判断能力，以及对分类集合中重叠部分概念的理解，需要仔细区分不同数的范围，准确归类，培养学生的逻辑分类思维。
【难度系数】
0.9

4. 校园科技节，有60人展示了航空模型，有48人展示了航海模型，有36人展示了机器人。展示机器人的36人也展示了航空模型，展示航海模型的人中有18人也展示了航空模型。
(1) 展示航空模型和展示机器人的一共有多少人？(先画图表示，再解答。)
(2) 展示航空模型和航海模型的一共有多少人？(先画图表示，再解答。)

4. (1) 展示航空模型的

60人
(2) 展示航空模型的 展示航海模型的

60 + 48 - 18 = 90（人）

【分析】
第(1)问：首先明确展示机器人与航空模型的人群关系，题目指出展示机器人的36人都展示了航空模型，说明展示机器人的人群完全包含在展示航空模型的人群中，属于包含关系。通过画“大圈套小圈”的示意图（大圈代表航空模型60人，小圈代表机器人36人）可直观呈现。此时总人数就是展示航空模型的人数，因为机器人人群没有额外新增人员。
第(2)问：展示航空模型和航海模型的人群存在部分重叠，重叠人数为18人。通过画“相交圆圈”的示意图（两个圆圈分别代表航空模型60人、航海模型48人，相交部分为18人）可清晰呈现。计算总人数时，需用航空模型人数加航海模型人数，再减去重复统计的重叠人数，避免重复计算。
【解析】
(1) 画图：画一个大圆圈表示展示航空模型的60人，在大圆圈内部画一个小圆圈表示展示机器人的36人。
解答：由于展示机器人的36人全部包含在展示航空模型的60人中，因此总人数为60人。
(2) 画图：画两个相交的圆圈，左侧圆圈标注“展示航空模型的60人”，右侧圆圈标注“展示航海模型的48人”，相交部分标注“18人（两种都展示）”。
解答：根据容斥原理，总人数 = 展示航空模型的人数 + 展示航海模型的人数 - 两种都展示的人数，即：
60 + 48 - 18 = 90（人）
【答案】
(1) 60人；(2) 90人
【知识点】
容斥原理、集合重叠问题
【点评】
本题结合校园科技节场景考查容斥原理的实际应用，核心是准确判断集合间的包含或重叠关系，画图法能有效帮助理解逻辑，提升学生对集合概念的认知和实际问题的分析解决能力。
【难度系数】
0.6