1. 填空。
(1) 把体积相等的两个物体分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱形水杯中（水未溢出）。甲杯水面上升3 cm，乙杯水面上升5 cm，那么甲、乙两个水杯容积的最简整数比是( )。
(2) 把一个底面直径和高都是6 cm的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是( )$cm^{2}$。如果给原来的圆柱做个正方体纸盒，那么至少需要硬纸板( )$cm^{2}$。（接头部分按40 $cm^{2}$计算）
(3) 将一个圆柱按如图所示的方式切开，拼成一个近似的长方体。已知圆柱的半径是2 cm，拼成近似的长方体后，长方体的宽和高的比是1：3。这个圆柱的体积是( )$cm^{3}$。
(1) 把体积相等的两个物体分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱形水杯中（水未溢出）。甲杯水面上升3 cm，乙杯水面上升5 cm，那么甲、乙两个水杯容积的最简整数比是( )。
(2) 把一个底面直径和高都是6 cm的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是( )$cm^{2}$。如果给原来的圆柱做个正方体纸盒，那么至少需要硬纸板( )$cm^{2}$。（接头部分按40 $cm^{2}$计算）
(3) 将一个圆柱按如图所示的方式切开，拼成一个近似的长方体。已知圆柱的半径是2 cm，拼成近似的长方体后，长方体的宽和高的比是1：3。这个圆柱的体积是( )$cm^{3}$。
答案
1. (1) 5 : 3 (2) 113.04 256 (3) 75.36
2. 选择。
(1) （镇江真题）如图，将一根长6 dm的长方体木料锯成6段，表面积比原来增加了90 $dm^{2}$，那么这根木料原来的体积是( )$dm^{3}$。
A. 15 B. 36
C. 54 D. 540
(1) （镇江真题）如图，将一根长6 dm的长方体木料锯成6段，表面积比原来增加了90 $dm^{2}$，那么这根木料原来的体积是( )$dm^{3}$。
A. 15 B. 36
C. 54 D. 540
答案
2. (1) C
(2) 一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是2：3，它们的体积之比是2：3，则圆柱与圆锥高的最简整数比是( )。
A. 3：4 B. 1：2 C. 4：9 D. 2：3
(利用立体图形的表面积、体积解决稍复杂的实际问题)
A. 3：4 B. 1：2 C. 4：9 D. 2：3
(利用立体图形的表面积、体积解决稍复杂的实际问题)
答案
(2) B
3. （操作探究）有一个棱长是2分米的正方体玻璃缸，里面水深1.8分米，现将一个底面积是2.5平方分米、高是1.5分米的圆锥浸没在水中，溢出的水的体积是多少升？（玻璃缸的厚度忽略不计）
答案
$2.5×1.5÷3 - 2×2×(2 - 1.8)=0.45$（立方分米）
0.45立方分米 = 0.45升
0.45立方分米 = 0.45升
4. 一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的$\frac{3}{5}$。将一个玻璃球放入容器，浸没在水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口齐平。这个玻璃容器的容积是多少毫升？
答案
$62.8÷3.14÷2 = 10$（厘米）
$6÷(1 - \frac{3}{5}) = 15$（厘米）
$3.14×10^{2}×15 = 4710$（立方厘米）
4710立方厘米 = 4710毫升
$6÷(1 - \frac{3}{5}) = 15$（厘米）
$3.14×10^{2}×15 = 4710$（立方厘米）
4710立方厘米 = 4710毫升
5. （推理意识）如图，在一个棱长为20 cm的正方体密闭玻璃容器的下底面固定了一个实心圆柱体，容器内盛有一些水，水面恰好与圆柱体的上底面平齐。将容器倒置，圆柱体有8 cm露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的$\frac{1}{8}$，求实心圆柱体的体积。
答案
$20×20×\frac{1}{8}=50(cm^{2})$
$20×20×8 - 50×8 = 2800(cm^{3})$
$2800÷(20×20)=7(cm)$
$50×(20 - 7)=650(cm^{3})$
解析：水的体积与实心圆柱体的体积不变，则容器倒置后空出的体积等于正放时空出的体积，倒置后空出的体积是$20×20×8 - 20×20×\frac{1}{8}×8 = 2800(cm^{3})$，则正放时空出的高度是$2800÷(20×20)=7(cm)$，所以实心圆柱体的高是$20 - 7 = 13(cm)$，体积是$20×20×\frac{1}{8}×13 = 650(cm^{3})$。
$20×20×8 - 50×8 = 2800(cm^{3})$
$2800÷(20×20)=7(cm)$
$50×(20 - 7)=650(cm^{3})$
解析：水的体积与实心圆柱体的体积不变，则容器倒置后空出的体积等于正放时空出的体积，倒置后空出的体积是$20×20×8 - 20×20×\frac{1}{8}×8 = 2800(cm^{3})$，则正放时空出的高度是$2800÷(20×20)=7(cm)$，所以实心圆柱体的高是$20 - 7 = 13(cm)$，体积是$20×20×\frac{1}{8}×13 = 650(cm^{3})$。
