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1. 有一个三位数，个位数字是十位数字的3倍，十位数字又是百位数字的3倍，又知三个数位上三个数字之和是13。这个三位数是多少？
答案
1. 139
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以通过设未知数的方式，根据题目中各数位数字的倍数关系表示出所有数位的数字，再结合数字和为13的条件求解。首先，观察到百位数字是三个数位中最小的，设百位数字为$x$，那么根据“十位数字是百位数字的3倍”，十位数字可表示为$3x$；再根据“个位数字是十位数字的3倍”，个位数字可表示为$9x$。由于每个数位上的数字只能是0-9的整数，且百位数字不能为0，由此可确定$x$的取值，再验证数字和是否符合条件，进而得到这个三位数。
【解析】
设百位数字为$ x $。
根据题意：
十位数字 = 百位数字×3，即十位数字为$ 3x $；
个位数字 = 十位数字×3，即个位数字为$ 3×3x = 9x $。
因为每个数位上的数字都是0-9的整数，且百位数字不能为0，所以$ 9x ≤ 9 $且$ x＞0 $，解得$ x = 1 $。
则十位数字为$ 3×1 = 3 $，个位数字为$ 9×1 = 9 $。
验证三个数字之和：$ 1 + 3 + 9 = 13 $，符合题目条件。
因此这个三位数是$ 1×100 + 3×10 + 9×1 = 139 $。
【答案】
139
【知识点】
1. 数位的意义
2. 倍数关系应用
3. 整数取值限制
【点评】
本题主要考查数位知识与倍数关系的综合应用，解题关键是通过最小的百位数字设未知数，利用数位数字的取值范围确定未知数的值，再验证条件。需要注意三位数的百位不能为0，且每个数位数字是0-9的整数这一限制条件。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以通过设未知数的方式，根据题目中各数位数字的倍数关系表示出所有数位的数字，再结合数字和为13的条件求解。首先，观察到百位数字是三个数位中最小的，设百位数字为$x$，那么根据“十位数字是百位数字的3倍”，十位数字可表示为$3x$；再根据“个位数字是十位数字的3倍”，个位数字可表示为$9x$。由于每个数位上的数字只能是0-9的整数，且百位数字不能为0，由此可确定$x$的取值，再验证数字和是否符合条件，进而得到这个三位数。
【解析】
设百位数字为$ x $。
根据题意：
十位数字 = 百位数字×3，即十位数字为$ 3x $；
个位数字 = 十位数字×3，即个位数字为$ 3×3x = 9x $。
因为每个数位上的数字都是0-9的整数，且百位数字不能为0，所以$ 9x ≤ 9 $且$ x＞0 $，解得$ x = 1 $。
则十位数字为$ 3×1 = 3 $，个位数字为$ 9×1 = 9 $。
验证三个数字之和：$ 1 + 3 + 9 = 13 $，符合题目条件。
因此这个三位数是$ 1×100 + 3×10 + 9×1 = 139 $。
【答案】
139
【知识点】
1. 数位的意义
2. 倍数关系应用
3. 整数取值限制
【点评】
本题主要考查数位知识与倍数关系的综合应用，解题关键是通过最小的百位数字设未知数，利用数位数字的取值范围确定未知数的值，再验证条件。需要注意三位数的百位不能为0，且每个数位数字是0-9的整数这一限制条件。
【难度系数】
0.7
2. 一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大9.9。原数是多少？
答案
2. 1.1
解析
【分析】
首先要明确小数点移动的规律：一个小数的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍。此时移动后的数比原数大9.9，说明原数的(10-1)倍就是9.9。我们可以通过分析倍数关系，用算术法直接计算，或者通过设未知数列方程求解，核心是抓住“数的变化倍数”和“两数的差”这两个关键条件来推导原数。
【解析】
方法一：算术法
1. 确定倍数差：小数点向右移动一位后，新数是原数的10倍，比原数多了10-1=9倍。
2. 计算原数：已知两数的差是9.9，对应原数的9倍，所以原数为9.9÷(10-1)=9.9÷9=1.1。
方法二：方程法
1. 设原数为$ x $，则小数点向右移动一位后的数为$ 10x $。
2. 根据题意列方程：$ 10x - x = 9.9 $
3. 解方程：
$ 9x = 9.9 $
$ x = 9.9÷9 $
$ x = 1.1 $
【答案】
1.1
【知识点】
小数点移动规律、差倍问题
【点评】
本题重点考查小数点移动引起小数大小变化的规律，以及差倍问题的实际应用。解题关键是理解新数与原数的倍数关系，将“两数的差”转化为原数的倍数差，进而求出原数，需要学生熟练掌握基础知识点并能灵活运用逻辑分析问题。
【难度系数】
0.6
首先要明确小数点移动的规律：一个小数的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍。此时移动后的数比原数大9.9，说明原数的(10-1)倍就是9.9。我们可以通过分析倍数关系，用算术法直接计算，或者通过设未知数列方程求解，核心是抓住“数的变化倍数”和“两数的差”这两个关键条件来推导原数。
【解析】
方法一：算术法
1. 确定倍数差：小数点向右移动一位后，新数是原数的10倍，比原数多了10-1=9倍。
2. 计算原数：已知两数的差是9.9，对应原数的9倍，所以原数为9.9÷(10-1)=9.9÷9=1.1。
方法二：方程法
1. 设原数为$ x $，则小数点向右移动一位后的数为$ 10x $。
2. 根据题意列方程：$ 10x - x = 9.9 $
3. 解方程：
$ 9x = 9.9 $
$ x = 9.9÷9 $
$ x = 1.1 $
【答案】
1.1
【知识点】
小数点移动规律、差倍问题
【点评】
本题重点考查小数点移动引起小数大小变化的规律，以及差倍问题的实际应用。解题关键是理解新数与原数的倍数关系，将“两数的差”转化为原数的倍数差，进而求出原数，需要学生熟练掌握基础知识点并能灵活运用逻辑分析问题。
【难度系数】
0.6
3. 有两根小棒分别是4cm、7cm。现在要用第三根小棒(整厘米数)和这两根小棒围成一个三角形。第三根小棒最长是多少？最短是多少？
答案
3. 10cm 4cm
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是利用三角形三边的核心关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先需要算出已知两根小棒长度的和与差，确定第三根小棒长度的取值范围，再结合“整厘米数”这个条件，找出范围内的最大值和最小值。具体思考步骤为：先通过两边之和确定第三边的上限（小于该和），再通过两边之差确定第三边的下限（大于该差），最后在这个区间内选取符合要求的整厘米数。
【解析】
根据三角形三边关系进行计算：
1. 计算已知两根小棒的长度和：$4 + 7 = 11$（cm），因此第三根小棒的长度必须小于11cm；
2. 计算已知两根小棒的长度差：$7 - 4 = 3$（cm），因此第三根小棒的长度必须大于3cm；
3. 由于第三根小棒是整厘米数，在大于3cm且小于11cm的整厘米数中，最长为10cm，最短为4cm。
【答案】
最长是10cm，最短是4cm
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题时需紧扣“整厘米数”的限制条件，准确把控第三边的取值范围后确定最值，属于基础巩固类题型，能帮助学生强化对三角形基本性质的理解与运用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，关键是利用三角形三边的核心关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先需要算出已知两根小棒长度的和与差，确定第三根小棒长度的取值范围，再结合“整厘米数”这个条件，找出范围内的最大值和最小值。具体思考步骤为：先通过两边之和确定第三边的上限（小于该和），再通过两边之差确定第三边的下限（大于该差），最后在这个区间内选取符合要求的整厘米数。
【解析】
根据三角形三边关系进行计算：
1. 计算已知两根小棒的长度和：$4 + 7 = 11$（cm），因此第三根小棒的长度必须小于11cm；
2. 计算已知两根小棒的长度差：$7 - 4 = 3$（cm），因此第三根小棒的长度必须大于3cm；
3. 由于第三根小棒是整厘米数，在大于3cm且小于11cm的整厘米数中，最长为10cm，最短为4cm。
【答案】
最长是10cm，最短是4cm
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题时需紧扣“整厘米数”的限制条件，准确把控第三边的取值范围后确定最值，属于基础巩固类题型，能帮助学生强化对三角形基本性质的理解与运用。
【难度系数】
0.8
4. 有五个数，它们的平均数是138。这五个数从小到大排列起来，前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148。排在中间的数是多少？
答案
4. 135
解析
【分析】
要找出排在中间的数，我们可以利用“平均数×个数=总数”的关系来解题。首先分别计算出五个数的总数、前三个数的总数、后三个数的总数。由于前三个数和后三个数相加时，中间的数被重复计算了一次，因此用前三个数的总数加上后三个数的总数，再减去五个数的总数，得到的结果就是中间的数。
【解析】
1. 计算五个数的总和：
$138×5 = 690$
2. 计算前三个数的总和：
$127×3 = 381$
3. 计算后三个数的总和：
$148×3 = 444$
4. 计算前三个数与后三个数的总和（中间数被重复计算一次）：
$381 + 444 = 825$
5. 求出中间的数：
$825 - 690 = 135$
【答案】
135
【知识点】
平均数的应用、总和与平均数的关系
【点评】
本题主要考查对平均数概念的理解与运用，解题关键是发现前三个数和后三个数的总和包含了两次中间数，通过总和的差值求出中间数，需要学生理清数量间的重叠关系，灵活运用平均数与总数的换算公式。
【难度系数】
0.6
要找出排在中间的数，我们可以利用“平均数×个数=总数”的关系来解题。首先分别计算出五个数的总数、前三个数的总数、后三个数的总数。由于前三个数和后三个数相加时，中间的数被重复计算了一次，因此用前三个数的总数加上后三个数的总数，再减去五个数的总数，得到的结果就是中间的数。
【解析】
1. 计算五个数的总和：
$138×5 = 690$
2. 计算前三个数的总和：
$127×3 = 381$
3. 计算后三个数的总和：
$148×3 = 444$
4. 计算前三个数与后三个数的总和（中间数被重复计算一次）：
$381 + 444 = 825$
5. 求出中间的数：
$825 - 690 = 135$
【答案】
135
【知识点】
平均数的应用、总和与平均数的关系
【点评】
本题主要考查对平均数概念的理解与运用，解题关键是发现前三个数和后三个数的总和包含了两次中间数，通过总和的差值求出中间数，需要学生理清数量间的重叠关系，灵活运用平均数与总数的换算公式。
【难度系数】
0.6
