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例1（2024·广东）王先生计划外出游玩，为了选择一个最合适的景区，他对A，B，C三个景区进行了调查与评估。他从特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四项为A，B，C三个景区评分（满分10分）。这三个景区的得分情况（单位：分）如下表。
（1）若四项所占百分比如图所示，请通过计算判断王先生将会选择去哪个景区游玩。
（2）若四项同等重要，请通过计算判断王先生将会选择去哪个景区游玩。
（3）如果你是王先生，请按你认为的各项重要程度设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由。
分析（1）分别计算加权平均数即可；
（2）分别计算算术平均数即可；
（3）可将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%，20%，通过计算再判断即可。（答案不唯一）
（1）若四项所占百分比如图所示，请通过计算判断王先生将会选择去哪个景区游玩。
（2）若四项同等重要，请通过计算判断王先生将会选择去哪个景区游玩。
（3）如果你是王先生，请按你认为的各项重要程度设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由。
分析（1）分别计算加权平均数即可；
（2）分别计算算术平均数即可；
（3）可将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%，20%，通过计算再判断即可。（答案不唯一）
答案
（1）四项权重：特色美食30%，自然风光15%，乡村民宿40%，科普基地15%。
景区A加权得分：$6×0.3 + 8×0.15 + 7×0.4 + 9×0.15 = 1.8 + 1.2 + 2.8 + 1.35 = 7.15$
景区B加权得分：$7×0.3 + 7×0.15 + 8×0.4 + 7×0.15 = 2.1 + 1.05 + 3.2 + 1.05 = 7.4$
景区C加权得分：$8×0.3 + 8×0.15 + 6×0.4 + 6×0.15 = 2.4 + 1.2 + 2.4 + 0.9 = 6.9$
$7.4 ＞ 7.15 ＞ 6.9$，选择景区B。
（2）四项同等重要，计算算术平均数：
景区A：$\frac{6 + 8 + 7 + 9}{4} = 7.5$
景区B：$\frac{7 + 7 + 8 + 7}{4} = 7.25$
景区C：$\frac{8 + 8 + 6 + 6}{4} = 7$
$7.5 ＞ 7.25 ＞ 7$，选择景区A。
（3）设计权重：特色美食20%，自然风光30%，乡村民宿30%，科普基地20%。
景区A得分：$6×0.2 + 8×0.3 + 7×0.3 + 9×0.2 = 1.2 + 2.4 + 2.1 + 1.8 = 7.5$
景区B得分：$7×0.2 + 7×0.3 + 8×0.3 + 7×0.2 = 1.4 + 2.1 + 2.4 + 1.4 = 7.3$
景区C得分：$8×0.2 + 8×0.3 + 6×0.3 + 6×0.2 = 1.6 + 2.4 + 1.8 + 1.2 = 7$
$7.5 ＞ 7.3 ＞ 7$，选择景区A。理由：自然风光和乡村民宿对游玩体验影响较大，赋予较高权重，景区A在这两项得分较高，综合得分最高。
景区A加权得分：$6×0.3 + 8×0.15 + 7×0.4 + 9×0.15 = 1.8 + 1.2 + 2.8 + 1.35 = 7.15$
景区B加权得分：$7×0.3 + 7×0.15 + 8×0.4 + 7×0.15 = 2.1 + 1.05 + 3.2 + 1.05 = 7.4$
景区C加权得分：$8×0.3 + 8×0.15 + 6×0.4 + 6×0.15 = 2.4 + 1.2 + 2.4 + 0.9 = 6.9$
$7.4 ＞ 7.15 ＞ 6.9$，选择景区B。
（2）四项同等重要，计算算术平均数：
景区A：$\frac{6 + 8 + 7 + 9}{4} = 7.5$
景区B：$\frac{7 + 7 + 8 + 7}{4} = 7.25$
景区C：$\frac{8 + 8 + 6 + 6}{4} = 7$
$7.5 ＞ 7.25 ＞ 7$，选择景区A。
（3）设计权重：特色美食20%，自然风光30%，乡村民宿30%，科普基地20%。
景区A得分：$6×0.2 + 8×0.3 + 7×0.3 + 9×0.2 = 1.2 + 2.4 + 2.1 + 1.8 = 7.5$
景区B得分：$7×0.2 + 7×0.3 + 8×0.3 + 7×0.2 = 1.4 + 2.1 + 2.4 + 1.4 = 7.3$
景区C得分：$8×0.2 + 8×0.3 + 6×0.3 + 6×0.2 = 1.6 + 2.4 + 1.8 + 1.2 = 7$
$7.5 ＞ 7.3 ＞ 7$，选择景区A。理由：自然风光和乡村民宿对游玩体验影响较大，赋予较高权重，景区A在这两项得分较高，综合得分最高。
解析
【解析】
（1）根据四项权重：特色美食30%，自然风光15%，乡村民宿40%，科普基地15%，分别计算三个景区的加权得分：
景区A加权得分：$6×0.3 + 8×0.15 + 7×0.4 + 9×0.15 = 1.8 + 1.2 + 2.8 + 1.35 = 7.15$（分）
景区B加权得分：$7×0.3 + 7×0.15 + 8×0.4 + 7×0.15 = 2.1 + 1.05 + 3.2 + 1.05 = 7.4$（分）
景区C加权得分：$8×0.3 + 8×0.15 + 6×0.4 + 6×0.15 = 2.4 + 1.2 + 2.4 + 0.9 = 6.9$（分）
因为$7.4 ＞ 7.15 ＞ 6.9$，所以选择景区B。
（2）四项同等重要，计算三个景区的算术平均数：
景区A：$\frac{6 + 8 + 7 + 9}{4} = 7.5$（分）
景区B：$\frac{7 + 7 + 8 + 7}{4} = 7.25$（分）
景区C：$\frac{8 + 8 + 6 + 6}{4} = 7$（分）
因为$7.5 ＞ 7.25 ＞ 7$，所以选择景区A。
（3）设计四项得分百分比：特色美食20%，自然风光30%，乡村民宿30%，科普基地20%，计算各景区加权得分：
景区A得分：$6×0.2 + 8×0.3 + 7×0.3 + 9×0.2 = 1.2 + 2.4 + 2.1 + 1.8 = 7.5$（分）
景区B得分：$7×0.2 + 7×0.3 + 8×0.3 + 7×0.2 = 1.4 + 2.1 + 2.4 + 1.4 = 7.3$（分）
景区C得分：$8×0.2 + 8×0.3 + 6×0.3 + 6×0.2 = 1.6 + 2.4 + 1.8 + 1.2 = 7$（分）
因为$7.5 ＞ 7.3 ＞ 7$，所以选择景区A。理由：自然风光和乡村民宿对游玩体验影响较大，赋予较高权重，景区A在这两项得分较高，综合得分最高。（设计的百分比不唯一，合理即可）
【答案】
（1）王先生会选择去景区B游玩；
（2）王先生会选择去景区A游玩；
（3）示例：将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%，20%，选择景区A。理由：自然风光和乡村民宿对游玩体验影响较大，赋予较高权重，景区A在这两项得分较高，综合得分最高。（答案不唯一）
【知识点】
加权平均数、算术平均数、统计决策应用
【点评】
本题结合实际游玩决策场景，考查加权平均数与算术平均数的计算及应用，培养学生的数据分析能力与实际决策能力，解题关键是理解不同权重对综合得分的影响，灵活运用平均数公式进行计算。
【难度系数】
0.8
（1）根据四项权重：特色美食30%，自然风光15%，乡村民宿40%，科普基地15%，分别计算三个景区的加权得分：
景区A加权得分：$6×0.3 + 8×0.15 + 7×0.4 + 9×0.15 = 1.8 + 1.2 + 2.8 + 1.35 = 7.15$（分）
景区B加权得分：$7×0.3 + 7×0.15 + 8×0.4 + 7×0.15 = 2.1 + 1.05 + 3.2 + 1.05 = 7.4$（分）
景区C加权得分：$8×0.3 + 8×0.15 + 6×0.4 + 6×0.15 = 2.4 + 1.2 + 2.4 + 0.9 = 6.9$（分）
因为$7.4 ＞ 7.15 ＞ 6.9$，所以选择景区B。
（2）四项同等重要，计算三个景区的算术平均数：
景区A：$\frac{6 + 8 + 7 + 9}{4} = 7.5$（分）
景区B：$\frac{7 + 7 + 8 + 7}{4} = 7.25$（分）
景区C：$\frac{8 + 8 + 6 + 6}{4} = 7$（分）
因为$7.5 ＞ 7.25 ＞ 7$，所以选择景区A。
（3）设计四项得分百分比：特色美食20%，自然风光30%，乡村民宿30%，科普基地20%，计算各景区加权得分：
景区A得分：$6×0.2 + 8×0.3 + 7×0.3 + 9×0.2 = 1.2 + 2.4 + 2.1 + 1.8 = 7.5$（分）
景区B得分：$7×0.2 + 7×0.3 + 8×0.3 + 7×0.2 = 1.4 + 2.1 + 2.4 + 1.4 = 7.3$（分）
景区C得分：$8×0.2 + 8×0.3 + 6×0.3 + 6×0.2 = 1.6 + 2.4 + 1.8 + 1.2 = 7$（分）
因为$7.5 ＞ 7.3 ＞ 7$，所以选择景区A。理由：自然风光和乡村民宿对游玩体验影响较大，赋予较高权重，景区A在这两项得分较高，综合得分最高。（设计的百分比不唯一，合理即可）
【答案】
（1）王先生会选择去景区B游玩；
（2）王先生会选择去景区A游玩；
（3）示例：将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%，20%，选择景区A。理由：自然风光和乡村民宿对游玩体验影响较大，赋予较高权重，景区A在这两项得分较高，综合得分最高。（答案不唯一）
【知识点】
加权平均数、算术平均数、统计决策应用
【点评】
本题结合实际游玩决策场景，考查加权平均数与算术平均数的计算及应用，培养学生的数据分析能力与实际决策能力，解题关键是理解不同权重对综合得分的影响，灵活运用平均数公式进行计算。
【难度系数】
0.8
