登录
7. 如图，把两根木条$AB$和$AC$的一端$A$用螺栓固定在一起，木条$AB$自由转动至$AB'$位置.在转动过程中，下面的量不变的是(
A.$∠ B'AC$的度数
B.$△ AB'C$的面积
C.$B'C$的长度
D.$AB'$的长度
D
).A.$∠ B'AC$的度数
B.$△ AB'C$的面积
C.$B'C$的长度
D.$AB'$的长度
答案
7. D
8. 如图，四边形$ABCD$和四边形$ABEF$都是正方形.
(1)正方形$ABCD$旋转后能与正方形$ABEF$重合吗？
(2)在图形所在的平面上，要使两个正方形经过一次旋转后重合，可作旋转中心的点有哪几个？
(1)正方形$ABCD$旋转后能与正方形$ABEF$重合吗？
(2)在图形所在的平面上，要使两个正方形经过一次旋转后重合，可作旋转中心的点有哪几个？
答案
8.（1）能
（2）3；点A、点B、线段AB的中点
（2）3；点A、点B、线段AB的中点
9. 如图，四边形$ABCD$是正方形，点$E$在$DC$上，将$△ ADE$按顺时针方向旋转与$△ ABF$重合.
(1)指出旋转中心和旋转的角度.
(2)如果连接$EF$，那么$△ AEF$是怎样的三角形？请说明理由.
(3)若再将$△ ABF$向右平移后与$△ DCH$重合，猜想线段$AE$和$DH$的数量关系和位置关系，并说明理由.
(1)指出旋转中心和旋转的角度.
(2)如果连接$EF$，那么$△ AEF$是怎样的三角形？请说明理由.
(3)若再将$△ ABF$向右平移后与$△ DCH$重合，猜想线段$AE$和$DH$的数量关系和位置关系，并说明理由.
答案
9.（1）旋转中心为点A，旋转角度为$90°$ （2）结论：$△ AEF$是
等腰直角三角形，理由如下：由旋转的性质可得$AF=AE$，$∠ FAB=∠ EAD$，因为$∠ BAD=90°$，所以
$∠ FAE=∠ FAB+∠ BAE=∠ BAE+∠ EAD=∠ BAD=90°$．又因为$AF=AE$，所以$△ AEF$是等腰直
角三角形 （3）结论：$AE=DH$且$AE⊥ DH$，理由如下：由题意知$AF=DH$且$AF// DH$，所以$∠ HGE$
$=∠ FAE=90°$．所以$AE⊥ DH$，因为$AF=AE$，$AF=DH$，所以$AE=DH$，即$AE=DH$且$AE⊥$
$DH$
等腰直角三角形，理由如下：由旋转的性质可得$AF=AE$，$∠ FAB=∠ EAD$，因为$∠ BAD=90°$，所以
$∠ FAE=∠ FAB+∠ BAE=∠ BAE+∠ EAD=∠ BAD=90°$．又因为$AF=AE$，所以$△ AEF$是等腰直
角三角形 （3）结论：$AE=DH$且$AE⊥ DH$，理由如下：由题意知$AF=DH$且$AF// DH$，所以$∠ HGE$
$=∠ FAE=90°$．所以$AE⊥ DH$，因为$AF=AE$，$AF=DH$，所以$AE=DH$，即$AE=DH$且$AE⊥$
$DH$
10. 将两块三角板按如图①所示的方式摆放，固定三角板$ABC$，将三角板$CDE$绕点$C$按顺时针方向旋转，其中$∠ A=45°$，$∠ D=30°$，设旋转角为$α$($0°＜α＜180°$).
(1)如图②，当$DE// AC$时，求$α$的值；
(2)如图③，当$DE// AB$时，$AB$与$CE$相交于点$F$，求$α$的值.
(1)如图②，当$DE// AC$时，求$α$的值；
(2)如图③，当$DE// AB$时，$AB$与$CE$相交于点$F$，求$α$的值.
答案
10.（1）因为$DE// AC$，所以$∠ D=∠ DCA=30°$．因为$∠ BCA=∠ BCD+∠ DCA=90°$，所以
$∠ BCD=60°$．所以$α=60°$ （2）因为$DE// AB$，所以$∠ AFC=∠ DEF=60°$．因为$∠ CFA+∠ CAF+$
$∠ FCA=180°$，所以$∠ FCA=180°-∠ CFA-∠ FAC=75°$．所以$∠ ACD=∠ ECD-∠ FCA=90°-75°=$
$15°$．所以$α=90°+15°=105°$
$∠ BCD=60°$．所以$α=60°$ （2）因为$DE// AB$，所以$∠ AFC=∠ DEF=60°$．因为$∠ CFA+∠ CAF+$
$∠ FCA=180°$，所以$∠ FCA=180°-∠ CFA-∠ FAC=75°$．所以$∠ ACD=∠ ECD-∠ FCA=90°-75°=$
$15°$．所以$α=90°+15°=105°$
