登录
【例3】(1)北京冬季某一天的温差是$10^{\circ}C$,若这天的最高气温是$t^{\circ}C$,则最低气温是______$^{\circ}C$(用含$t$的式子表示)；
(2)一双运动鞋进价$a$元,商家计划盈利$20\%$,则售价用代数式表示为______元；
(3)设字母$x$表示甲,字母$y$表示乙,用代数式表示甲数与乙数的3倍的差的一半是______；
(4)有一个两位数,个位上的数字是$n$,十位上的数字是$m$,则这个两位数可表示为______；
(5)如果一个长方体纸箱的长为$a$,宽和高都是$b$,那么这个纸箱的表面积$S= $______(用含$a$,$b$的代数式表示)。
(2)一双运动鞋进价$a$元,商家计划盈利$20\%$,则售价用代数式表示为______元；
(3)设字母$x$表示甲,字母$y$表示乙,用代数式表示甲数与乙数的3倍的差的一半是______；
(4)有一个两位数,个位上的数字是$n$,十位上的数字是$m$,则这个两位数可表示为______；
(5)如果一个长方体纸箱的长为$a$,宽和高都是$b$,那么这个纸箱的表面积$S= $______(用含$a$,$b$的代数式表示)。
答案
(1)(t-10)
(2)1.2a
(3)$\frac{1}{2}(x-3y)$
(4)10m+n
(5)$4ab+2b^{2}$
解析
【分析】
本题考查代数式的列写，需结合题干表述梳理数量关系，转化为对应代数式：
1. 第(1)题：根据温差的定义“温差=最高气温-最低气温”，变形即可得到最低气温的计算方式；
2. 第(2)题：盈利20%是指售价比进价高20%，即售价为进价的(1+20%)，代入进价即可列写表达式；
3. 第(3)题：按文字表述的运算顺序，先求乙数的3倍，再求甲数与该值的差，最后取差的一半，注意添加括号保证运算顺序正确；
4. 第(4)题：两位数十位上的数字表示几个10，个位上的数字表示几个1，两者相加即可得到两位数的表达式；
5. 第(5)题：长方体表面积为6个面的面积和，结合长宽高的数值，分别计算不同面的面积再求和即可。
【解析】
(1) 由温差公式变形可得：最低气温=最高气温-温差，代入数值可得最低气温为$(t-10)°C$；
(2) 售价=进价×(1+盈利率)，代入$a$和20%可得：售价=$a×(1+20\%)=1.2a$；
(3) 乙数的3倍为$3y$，甲数与乙数3倍的差为$x-3y$，差的一半为$\frac{1}{2}(x-3y)$；
(4) 十位数字$m$对应的数值为$10m$，加个位数字$n$，可得两位数为$10m+n$；
(5) 长方体表面积公式为$S=2(长×宽+长×高+宽×高)$，代入长$a$、宽$b$、高$b$，得$S=2(ab+ab+b²)=4ab+2b²$。
【答案】
(1)$(t-10)$；(2)$1.2a$；(3)$\frac{1}{2}(x-3y)$；(4)$10m+n$；(5)$4ab+2b^{2}$
【知识点】
列代数式、常见数量关系、整式应用
【点评】
本题为代数式基础应用题，覆盖了生活场景、数位表示、几何计算等多个常见考向，解题核心是准确理解文字表述的运算顺序，熟记常用数量关系和几何公式，避免运算顺序错误或概念混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式的列写，需结合题干表述梳理数量关系，转化为对应代数式：
1. 第(1)题：根据温差的定义“温差=最高气温-最低气温”，变形即可得到最低气温的计算方式；
2. 第(2)题：盈利20%是指售价比进价高20%，即售价为进价的(1+20%)，代入进价即可列写表达式；
3. 第(3)题：按文字表述的运算顺序，先求乙数的3倍，再求甲数与该值的差，最后取差的一半，注意添加括号保证运算顺序正确；
4. 第(4)题：两位数十位上的数字表示几个10，个位上的数字表示几个1，两者相加即可得到两位数的表达式；
5. 第(5)题：长方体表面积为6个面的面积和，结合长宽高的数值，分别计算不同面的面积再求和即可。
【解析】
(1) 由温差公式变形可得：最低气温=最高气温-温差，代入数值可得最低气温为$(t-10)°C$；
(2) 售价=进价×(1+盈利率)，代入$a$和20%可得：售价=$a×(1+20\%)=1.2a$；
(3) 乙数的3倍为$3y$，甲数与乙数3倍的差为$x-3y$，差的一半为$\frac{1}{2}(x-3y)$；
(4) 十位数字$m$对应的数值为$10m$，加个位数字$n$，可得两位数为$10m+n$；
(5) 长方体表面积公式为$S=2(长×宽+长×高+宽×高)$，代入长$a$、宽$b$、高$b$，得$S=2(ab+ab+b²)=4ab+2b²$。
【答案】
(1)$(t-10)$；(2)$1.2a$；(3)$\frac{1}{2}(x-3y)$；(4)$10m+n$；(5)$4ab+2b^{2}$
【知识点】
列代数式、常见数量关系、整式应用
【点评】
本题为代数式基础应用题，覆盖了生活场景、数位表示、几何计算等多个常见考向，解题核心是准确理解文字表述的运算顺序，熟记常用数量关系和几何公式，避免运算顺序错误或概念混淆。
【难度系数】
0.8
4. 某校七(1)班的男生有$a$人,女生人数是男生人数的$\frac{3}{4}$,则女生人数为______。
答案
$\frac{3}{4}a$
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的已知条件和数量关系：已知男生人数为a，女生人数是男生人数的$\frac{3}{4}$，所求为女生人数。我们首先确定单位“1”是男生人数，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规则，只需用男生人数乘分率$\frac{3}{4}$，再按照代数式书写规范整理结果即可。
【解析】
根据题意可得数量关系：$\mathrm{女生人数} = \mathrm{男生人数} × \frac{3}{4}$
将男生人数$a$代入上述关系：
$\mathrm{女生人数} = a × \frac{3}{4}$
按照代数式书写规范，数字与字母相乘时乘号可省略，数字写在字母前，因此结果为$\frac{3}{4}a$。
【答案】
$\frac{3}{4}a$
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对数量关系的理解和代数式的书写能力，解题核心是找准单位“1”，明确倍数关系，注意书写代数式时不要出现数字在字母后面、带乘号等不规范写法。
【难度系数】
0.9
解题时首先梳理题目中的已知条件和数量关系：已知男生人数为a，女生人数是男生人数的$\frac{3}{4}$，所求为女生人数。我们首先确定单位“1”是男生人数，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规则，只需用男生人数乘分率$\frac{3}{4}$，再按照代数式书写规范整理结果即可。
【解析】
根据题意可得数量关系：$\mathrm{女生人数} = \mathrm{男生人数} × \frac{3}{4}$
将男生人数$a$代入上述关系：
$\mathrm{女生人数} = a × \frac{3}{4}$
按照代数式书写规范，数字与字母相乘时乘号可省略，数字写在字母前，因此结果为$\frac{3}{4}a$。
【答案】
$\frac{3}{4}a$
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对数量关系的理解和代数式的书写能力，解题核心是找准单位“1”，明确倍数关系，注意书写代数式时不要出现数字在字母后面、带乘号等不规范写法。
【难度系数】
0.9
5. 某产品的原产量为$n$ t,增产$30\%$后的产量为______t。
答案
(1+30%)n
解析
【分析】
解题时首先要明确“增产30%”的含义：增产的部分是原产量的30%，因此增产后的总产量等于原产量加上增产的部分，也可以直接理解为增产后的产量是原产量的(1+30%)倍，再用原产量n乘以这个倍数即可列出对应的代数式。
【解析】
已知原产量为$n$ t，增产30%即增加的产量为$30\%n$ t，因此增产后的总产量为：
$n + 30\%n = (1+30\%)n$（t）
【答案】
$(1+30\%)n$
【知识点】
1. 列代数式 2. 增长率计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解增长率的表述含义，掌握“增产$a\%$后，现有量=原有量×(1+$a\%$)”的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“增产30%”的含义：增产的部分是原产量的30%，因此增产后的总产量等于原产量加上增产的部分，也可以直接理解为增产后的产量是原产量的(1+30%)倍，再用原产量n乘以这个倍数即可列出对应的代数式。
【解析】
已知原产量为$n$ t，增产30%即增加的产量为$30\%n$ t，因此增产后的总产量为：
$n + 30\%n = (1+30\%)n$（t）
【答案】
$(1+30\%)n$
【知识点】
1. 列代数式 2. 增长率计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解增长率的表述含义，掌握“增产$a\%$后，现有量=原有量×(1+$a\%$)”的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 周末,小明练习骑自行车,平均每分钟骑$300$ m,$t$ min后,小明骑自行车的路程为______m。
答案
300t
解析
【分析】
解题时先回忆行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间，题目明确给出了骑行速度和骑行时间两个量，只需将对应量代入数量关系，再按代数式书写规范整理即可得到结果。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$
已知小明骑车的速度为$300\ \mathrm{m/min}$，骑行时间为$t\ \mathrm{min}$，代入公式可得：
路程$=300× t$
按照代数式的书写规则，数字与字母相乘时乘号可省略，且数字要写在字母前面，因此化简后为$300t$。
【答案】
$300t$
【知识点】
路程计算公式；代数式书写规范；用字母表示数
【点评】
本题是基础的列式类题目，重点考察对行程问题基本数量关系的掌握，以及代数式的规范书写，答题时注意不要出现字母在前、数字在后的错误书写格式。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间，题目明确给出了骑行速度和骑行时间两个量，只需将对应量代入数量关系，再按代数式书写规范整理即可得到结果。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$
已知小明骑车的速度为$300\ \mathrm{m/min}$，骑行时间为$t\ \mathrm{min}$，代入公式可得：
路程$=300× t$
按照代数式的书写规则，数字与字母相乘时乘号可省略，且数字要写在字母前面，因此化简后为$300t$。
【答案】
$300t$
【知识点】
路程计算公式；代数式书写规范；用字母表示数
【点评】
本题是基础的列式类题目，重点考察对行程问题基本数量关系的掌握，以及代数式的规范书写，答题时注意不要出现字母在前、数字在后的错误书写格式。
【难度系数】
0.9
【例4】若$x$表示某件物品的原价,则代数式$(1 + 10\%)x$表示( )
A.该物品打九折后的价格
B.该物品价格上涨$10\%$后的售价
C.该物品价格下降$10\%$后的售价
D.该物品价格上涨$10\%$时上涨的价格
A.该物品打九折后的价格
B.该物品价格上涨$10\%$后的售价
C.该物品价格下降$10\%$后的售价
D.该物品价格上涨$10\%$时上涨的价格
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确x的含义是物品原价，再分析代数式中各部分的意义：1代表原价本身对应的占比，10%是价格上涨的比例，二者相加代表上涨后总价格占原价的比例，再结合各选项的表述逐一判断即可。
【解析】
已知x为物品原价：
1. 先分析代数式的含义：(1+10%)表示在原价的基础上增加10%，因此(1+10%)x就是原价上涨10%之后的总售价。
2. 逐一判断选项：
A选项：物品打九折后的价格为90%x=(1-10%)x，不符合题意；
B选项：物品价格上涨10%后的售价为(1+10%)x，符合题意；
C选项：物品价格下降10%后的售价为(1-10%)x，不符合题意；
D选项：物品价格上涨10%时上涨的价格为10%x，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义、百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的价格涨跌问题考查代数式的含义，解题的关键是理清价格增减时对应的百分数与原价的数量关系，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确x的含义是物品原价，再分析代数式中各部分的意义：1代表原价本身对应的占比，10%是价格上涨的比例，二者相加代表上涨后总价格占原价的比例，再结合各选项的表述逐一判断即可。
【解析】
已知x为物品原价：
1. 先分析代数式的含义：(1+10%)表示在原价的基础上增加10%，因此(1+10%)x就是原价上涨10%之后的总售价。
2. 逐一判断选项：
A选项：物品打九折后的价格为90%x=(1-10%)x，不符合题意；
B选项：物品价格上涨10%后的售价为(1+10%)x，符合题意；
C选项：物品价格下降10%后的售价为(1-10%)x，不符合题意；
D选项：物品价格上涨10%时上涨的价格为10%x，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义、百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的价格涨跌问题考查代数式的含义，解题的关键是理清价格增减时对应的百分数与原价的数量关系，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
与销售有关的数量关系
(1)售价$=进价×(1+上涨率)$；
售价$=进价×(1+盈利率)$；盈利$=售价-$进价；
盈利率$=\frac{售价 - 进价}{进价}×100\%$。
(2)打几折出售,表示按原价的十分之几或百分之几十出售,售价$=标价×$折扣。
(1)售价$=进价×(1+上涨率)$；
售价$=进价×(1+盈利率)$；盈利$=售价-$进价；
盈利率$=\frac{售价 - 进价}{进价}×100\%$。
(2)打几折出售,表示按原价的十分之几或百分之几十出售,售价$=标价×$折扣。
答案
按题目要求解答公式关系即可（题目无具体选项，故无具体答案）。
解析
【分析】
这部分是销售类数学问题的核心基础数量关系，解题思路是先明确每个量的实际含义：进价是商家采购商品的成本价，售价是商品实际卖给消费者的价格，标价是商品对外标注的原价，上涨率、盈利率是相对于进价的比例，折扣是促销时售价占标价的比例。后续遇到相关题目时，先定位题目给出的已知量对应公式里的哪个量，再代入对应公式就能推导未知量。
【解析】
我们逐个理解公式的推导和用法：
1. 与进价、盈利相关的公式：
① 当商家在进价基础上上涨一定比例定价时，上涨的金额为$\boldsymbol{进价×上涨率}$，因此售价=进价+上涨金额=$进价×(1+上涨率)$；
② 盈利率是盈利金额占进价的比例，因此盈利金额=$进价×盈利率$，售价=进价+盈利=$进价×(1+盈利率)$，反过来$\boldsymbol{盈利=售价-进价}$，$\boldsymbol{盈利率=\frac{售价 - 进价}{进价}×100\%}$，用来表示盈利的幅度。
2. 与打折销售相关的公式：
打几折就是按标价的十分之几出售，比如打7折就是按标价的$\frac{7}{10}$（即70%）出售，因此$\boldsymbol{售价=标价×折扣}$（折扣需转换为十分之几或零点几的形式，如8折对应0.8）。
以上公式是解决销售类代数式问题、应用题的核心依据，使用时注意区分不同量的含义，不要混淆进价和标价。
【答案】
按题目要求解答公式关系即可（题目无具体选项，故无具体答案）。
【知识点】
销售类基本数量关系；打折销售计算；盈利率相关计算
【点评】
这是数学知识在生活实际场景中的典型应用，熟练掌握这些数量关系能快速解决各类销售相关的数学问题，学习时要注意区分进价、标价、售价、盈利率、折扣等易混淆的概念，避免代入公式时出现对应错误。
【难度系数】
0.9
这部分是销售类数学问题的核心基础数量关系，解题思路是先明确每个量的实际含义：进价是商家采购商品的成本价，售价是商品实际卖给消费者的价格，标价是商品对外标注的原价，上涨率、盈利率是相对于进价的比例，折扣是促销时售价占标价的比例。后续遇到相关题目时，先定位题目给出的已知量对应公式里的哪个量，再代入对应公式就能推导未知量。
【解析】
我们逐个理解公式的推导和用法：
1. 与进价、盈利相关的公式：
① 当商家在进价基础上上涨一定比例定价时，上涨的金额为$\boldsymbol{进价×上涨率}$，因此售价=进价+上涨金额=$进价×(1+上涨率)$；
② 盈利率是盈利金额占进价的比例，因此盈利金额=$进价×盈利率$，售价=进价+盈利=$进价×(1+盈利率)$，反过来$\boldsymbol{盈利=售价-进价}$，$\boldsymbol{盈利率=\frac{售价 - 进价}{进价}×100\%}$，用来表示盈利的幅度。
2. 与打折销售相关的公式：
打几折就是按标价的十分之几出售，比如打7折就是按标价的$\frac{7}{10}$（即70%）出售，因此$\boldsymbol{售价=标价×折扣}$（折扣需转换为十分之几或零点几的形式，如8折对应0.8）。
以上公式是解决销售类代数式问题、应用题的核心依据，使用时注意区分不同量的含义，不要混淆进价和标价。
【答案】
按题目要求解答公式关系即可（题目无具体选项，故无具体答案）。
【知识点】
销售类基本数量关系；打折销售计算；盈利率相关计算
【点评】
这是数学知识在生活实际场景中的典型应用，熟练掌握这些数量关系能快速解决各类销售相关的数学问题，学习时要注意区分进价、标价、售价、盈利率、折扣等易混淆的概念，避免代入公式时出现对应错误。
【难度系数】
0.9
7. 正方形的周长为$4a$,则字母$a$表示的实际意义是______。
答案
正方形的边长
解析
【分析】
要确定字母a的实际意义，首先回忆正方形的周长计算公式：正方形的周长等于4乘边长。题目中给出正方形周长为4a，是4和a相乘的形式，将该表达式与正方形周长公式的结构做对比，即可推导出a对应的实际量。
【解析】
解：已知正方形的周长公式为：$\mathrm{正方形周长}=4×\mathrm{正方形边长}$
题目中给出正方形周长为$4a$，因此可得等式：
$4a=4×\mathrm{正方形边长}$
等式两边同时除以4，得$a=\mathrm{正方形边长}$
因此a表示的实际意义是正方形的边长。
【答案】
正方形的边长
【知识点】
用字母表示数，正方形周长公式，代数式的意义
【点评】
本题属于基础题，结合常见几何图形的公式考查代数式的实际意义，解题的关键是熟记正方形周长公式，将给出的代数式和公式结构一一对应即可得到结果。
【难度系数】
0.9
要确定字母a的实际意义，首先回忆正方形的周长计算公式：正方形的周长等于4乘边长。题目中给出正方形周长为4a，是4和a相乘的形式，将该表达式与正方形周长公式的结构做对比，即可推导出a对应的实际量。
【解析】
解：已知正方形的周长公式为：$\mathrm{正方形周长}=4×\mathrm{正方形边长}$
题目中给出正方形周长为$4a$，因此可得等式：
$4a=4×\mathrm{正方形边长}$
等式两边同时除以4，得$a=\mathrm{正方形边长}$
因此a表示的实际意义是正方形的边长。
【答案】
正方形的边长
【知识点】
用字母表示数，正方形周长公式，代数式的意义
【点评】
本题属于基础题，结合常见几何图形的公式考查代数式的实际意义，解题的关键是熟记正方形周长公式，将给出的代数式和公式结构一一对应即可得到结果。
【难度系数】
0.9
8. (开放性题)请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实际意义：
(1)$a^{3}$； (2)$2a - 30$。
(1)$a^{3}$； (2)$2a - 30$。
答案
解:(答案不唯一)
(1)一个棱长为a m的正方体钢块的体积是$a^{3}m^{3}.$
(2)妈妈的体重是a kg,若爸爸的体重比妈妈的2倍少30 kg,则爸爸的体重是(2a-30)kg.
(1)一个棱长为a m的正方体钢块的体积是$a^{3}m^{3}.$
(2)妈妈的体重是a kg,若爸爸的体重比妈妈的2倍少30 kg,则爸爸的体重是(2a-30)kg.
解析
【分析】
要说明代数式的实际意义，首先需明确代数式本身的运算含义，再结合生活中的常见数量关系赋值即可：
(1) $a^3$表示3个a相乘，生活中“三个相同量相乘”的常见场景是正方体体积计算（体积=棱长×棱长×棱长），因此可将a对应为正方体的棱长，构造实际情境；
(2) $2a-30$表示先求a的2倍，再减去30，对应生活中“比某量的2倍少30”的数量关系，可给a赋予体重、价格、数量等实际含义，构造符合逻辑的情境即可，答案不唯一。
【解析】
解：(答案不唯一)
(1) 一个棱长为$a$ m的正方体钢块的体积是$a^3 m^3$。
(2) 妈妈的体重是$a$ kg，若爸爸的体重比妈妈的2倍少30 kg，则爸爸的体重是$(2a-30)$kg。
【答案】
(1) 示例：一个棱长为$a$ m的正方体钢块的体积是$a^3 m^3$；
(2) 示例：妈妈的体重是$a$ kg，若爸爸的体重比妈妈的2倍少30 kg，则爸爸的体重是$(2a-30)$kg。（答案合理即可）
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 用字母表示数
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对代数式运算逻辑的理解，需要将抽象的代数式和生活实际结合，只要情境符合运算顺序、符合生活常识即为正确答案，可从多个角度思考作答。
【难度系数】
0.85
要说明代数式的实际意义，首先需明确代数式本身的运算含义，再结合生活中的常见数量关系赋值即可：
(1) $a^3$表示3个a相乘，生活中“三个相同量相乘”的常见场景是正方体体积计算（体积=棱长×棱长×棱长），因此可将a对应为正方体的棱长，构造实际情境；
(2) $2a-30$表示先求a的2倍，再减去30，对应生活中“比某量的2倍少30”的数量关系，可给a赋予体重、价格、数量等实际含义，构造符合逻辑的情境即可，答案不唯一。
【解析】
解：(答案不唯一)
(1) 一个棱长为$a$ m的正方体钢块的体积是$a^3 m^3$。
(2) 妈妈的体重是$a$ kg，若爸爸的体重比妈妈的2倍少30 kg，则爸爸的体重是$(2a-30)$kg。
【答案】
(1) 示例：一个棱长为$a$ m的正方体钢块的体积是$a^3 m^3$；
(2) 示例：妈妈的体重是$a$ kg，若爸爸的体重比妈妈的2倍少30 kg，则爸爸的体重是$(2a-30)$kg。（答案合理即可）
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 用字母表示数
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对代数式运算逻辑的理解，需要将抽象的代数式和生活实际结合，只要情境符合运算顺序、符合生活常识即为正确答案，可从多个角度思考作答。
【难度系数】
0.85
1. 下列代数式符合书写要求的是( )
A.$a12$
B.$3x÷ y$
C.$1\frac{1}{2}abc$
D.$a(x + y)$
A.$a12$
B.$3x÷ y$
C.$1\frac{1}{2}abc$
D.$a(x + y)$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式的核心书写规则：数字要写在字母前面、除法运算要写成分数形式、带分数作系数需化为假分数、字母与括号相乘可省略乘号，再逐一核对每个选项是否符合规则即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数字应写在字母的前面，正确写法为$12a$，不符合书写要求；
B选项：代数式中的除法运算不能使用“÷”，应写成分数形式$\frac{3x}{y}$，不符合书写要求；
C选项：带分数作系数时要化为假分数，正确写法为$\frac{3}{2}abc$，不符合书写要求；
D选项：字母与括号相乘时省略乘号的写法是规范的，符合书写要求。
综上，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础类题目，主要考察代数式书写的基本规则，牢记相关书写要求即可快速解题，日常练习中要注意养成规范书写代数式的习惯，避免出现格式错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式的核心书写规则：数字要写在字母前面、除法运算要写成分数形式、带分数作系数需化为假分数、字母与括号相乘可省略乘号，再逐一核对每个选项是否符合规则即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数字应写在字母的前面，正确写法为$12a$，不符合书写要求；
B选项：代数式中的除法运算不能使用“÷”，应写成分数形式$\frac{3x}{y}$，不符合书写要求；
C选项：带分数作系数时要化为假分数，正确写法为$\frac{3}{2}abc$，不符合书写要求；
D选项：字母与括号相乘时省略乘号的写法是规范的，符合书写要求。
综上，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础类题目，主要考察代数式书写的基本规则，牢记相关书写要求即可快速解题，日常练习中要注意养成规范书写代数式的习惯，避免出现格式错误。
【难度系数】
0.9
2. 下列表述中不正确的是( )
A.葡萄的价格是3元/kg,$3a表示买a$ kg葡萄的金额
B.$a$表示一个等边三角形的边长,$3a$表示这个等边三角形的周长
C.某校七年级共有3个班,平均每个班有$a$名女生,$3a$表示该校七年级女生总数
D.3和$a$分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,$3a$表示这个两位数
A.葡萄的价格是3元/kg,$3a表示买a$ kg葡萄的金额
B.$a$表示一个等边三角形的边长,$3a$表示这个等边三角形的周长
C.某校七年级共有3个班,平均每个班有$a$名女生,$3a$表示该校七年级女生总数
D.3和$a$分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,$3a$表示这个两位数
答案
D
解析
【分析】
本题考查代数式在不同实际情境中的含义，解题思路是逐个分析每个选项对应的数量关系，判断3a的表述是否符合该场景的运算逻辑，最终选出不正确的选项。首先回忆常见的数量关系：总金额=单价×重量，等边三角形周长=边长×3，总人数=平均每班人数×班级数，两位数的表示方法为“十位数字×10 + 个位数字”，再逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：葡萄单价为3元/kg，购买a kg的总金额为单价×重量，即$3 × a = 3a$，表述正确，不符合题意；
B选项：等边三角形三边长度相等，边长为a时，周长为三边之和，即$a + a + a = 3a$，表述正确，不符合题意；
C选项：3个班平均每班有a名女生，七年级女生总人数为班级数×平均每班女生人数，即$3 × a = 3a$，表述正确，不符合题意；
D选项：两位数的十位数字是3，代表3个十，个位数字是a代表a个一，因此这个两位数应为$3×10 + a = 30 + a$，不是3a，表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
代数式的实际意义，列代数式，两位数的表示
【点评】
本题属于基础题，重点考查代数式与实际数量关系的对应，解题时要注意不同场景下的运算规则，尤其要区分两位数的计数单位，避免将十位数字直接和个位数字相乘的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式在不同实际情境中的含义，解题思路是逐个分析每个选项对应的数量关系，判断3a的表述是否符合该场景的运算逻辑，最终选出不正确的选项。首先回忆常见的数量关系：总金额=单价×重量，等边三角形周长=边长×3，总人数=平均每班人数×班级数，两位数的表示方法为“十位数字×10 + 个位数字”，再逐一验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：葡萄单价为3元/kg，购买a kg的总金额为单价×重量，即$3 × a = 3a$，表述正确，不符合题意；
B选项：等边三角形三边长度相等，边长为a时，周长为三边之和，即$a + a + a = 3a$，表述正确，不符合题意；
C选项：3个班平均每班有a名女生，七年级女生总人数为班级数×平均每班女生人数，即$3 × a = 3a$，表述正确，不符合题意；
D选项：两位数的十位数字是3，代表3个十，个位数字是a代表a个一，因此这个两位数应为$3×10 + a = 30 + a$，不是3a，表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
代数式的实际意义，列代数式，两位数的表示
【点评】
本题属于基础题，重点考查代数式与实际数量关系的对应，解题时要注意不同场景下的运算规则，尤其要区分两位数的计数单位，避免将十位数字直接和个位数字相乘的错误。
【难度系数】
0.8
3. 小明比小强小2岁,小强比小华大4岁。如果小华$m$岁,那么小明的年龄是( )
A.$(m + 2)$岁
B.$(m - 2)$岁
C.$(m + 6)$岁
D.$(m - 6)$岁
A.$(m + 2)$岁
B.$(m - 2)$岁
C.$(m + 6)$岁
D.$(m - 6)$岁
答案
A
解析
【分析】
解题时我们可以以小华的年龄为基础，先推导和小华有直接年龄关系的小强的年龄，再通过小强的年龄推导小明的年龄。第一步先根据“小强比小华大4岁”的关系，用小华的年龄m表示出小强的年龄；第二步再根据“小明比小强小2岁”的关系，用小强的年龄减去2，最后化简得到小明的年龄即可。
【解析】
1. 计算小强的年龄：已知小华$m$岁，小强比小华大4岁，因此小强的年龄为$(m + 4)$岁。
2. 计算小明的年龄：已知小明比小强小2岁，因此小明的年龄 = 小强的年龄 - 2，代入小强的年龄可得：
$m + 4 - 2 = (m + 2)$岁。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数、列代数式
【点评】
本题是基础题型，主要考查根据数量关系列代数式，解题核心是理清三个人的年龄大小关系，找准中间量小强的年龄就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以以小华的年龄为基础，先推导和小华有直接年龄关系的小强的年龄，再通过小强的年龄推导小明的年龄。第一步先根据“小强比小华大4岁”的关系，用小华的年龄m表示出小强的年龄；第二步再根据“小明比小强小2岁”的关系，用小强的年龄减去2，最后化简得到小明的年龄即可。
【解析】
1. 计算小强的年龄：已知小华$m$岁，小强比小华大4岁，因此小强的年龄为$(m + 4)$岁。
2. 计算小明的年龄：已知小明比小强小2岁，因此小明的年龄 = 小强的年龄 - 2，代入小强的年龄可得：
$m + 4 - 2 = (m + 2)$岁。
【答案】
A
【知识点】
用字母表示数、列代数式
【点评】
本题是基础题型，主要考查根据数量关系列代数式，解题核心是理清三个人的年龄大小关系，找准中间量小强的年龄就能快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 按照代数式的书写规范填空：
$a× a×2 - b÷3$应写成______。
$a× a×2 - b÷3$应写成______。
答案
$2a^{2}-\frac{b}{3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆代数式的书写规则：①数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可省略；②相同字母相乘要写成乘方的形式；③代数式中出现除法运算时，一般写成分数形式，不使用“÷”号。接下来分别处理式子中的乘法和除法部分，再合并即可得到符合规范的代数式。
【解析】
1. 处理乘法部分$a×a×2$：
$a×a$是2个a相乘，可写成$a^2$，再与2相乘时数字2要写在字母前面，省略乘号，得到$2a^2$；
2. 处理除法部分$b÷3$：
按照代数式书写规范，除法运算需写成分数形式，即$\frac{b}{3}$；
3. 将两部分用原式中的减号连接，得到最终规范形式。
【答案】
$2a^{2}-\frac{b}{3}$
【知识点】
代数式书写规范，乘方的表示
【点评】
本题是代数式部分的基础题，主要考查代数式的标准书写规则，熟练掌握这类规则是后续学习代数式运算、列代数式解决实际问题的重要基础，需牢记相关要求避免格式错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆代数式的书写规则：①数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可省略；②相同字母相乘要写成乘方的形式；③代数式中出现除法运算时，一般写成分数形式，不使用“÷”号。接下来分别处理式子中的乘法和除法部分，再合并即可得到符合规范的代数式。
【解析】
1. 处理乘法部分$a×a×2$：
$a×a$是2个a相乘，可写成$a^2$，再与2相乘时数字2要写在字母前面，省略乘号，得到$2a^2$；
2. 处理除法部分$b÷3$：
按照代数式书写规范，除法运算需写成分数形式，即$\frac{b}{3}$；
3. 将两部分用原式中的减号连接，得到最终规范形式。
【答案】
$2a^{2}-\frac{b}{3}$
【知识点】
代数式书写规范，乘方的表示
【点评】
本题是代数式部分的基础题，主要考查代数式的标准书写规则，熟练掌握这类规则是后续学习代数式运算、列代数式解决实际问题的重要基础，需牢记相关要求避免格式错误。
【难度系数】
0.9
