登录
9. 如图，在网格中，已知三角形ABC，平移三角形ABC，使A点平移到P点，画出三角形ABC平移后的三角形A'B'C'.说说你是怎么平移的？
答案
A点平移到P点是向上平移2格,再向左平移5格,B、C两点移动的规律与A点是一样的.
10. 如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，且BC分别与DE，DF交于点M，N，连接AD.四边形ABMD的面积记作S₁，四边形ACND的面积记作S₂，四边形MNFE的面积记作S₃.请判断S₁，S₂，S₃三者间的数量关系，并说明理由.
答案
$S_{1}+S_{2}=S_{3}$,理由如下:由平移的性质得
$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}.$
$\because S_{△ ABC}=S_{1}+S_{2}+S_{△ DMN},S_{△ DEF}=S_{3}+S_{△ DMN},$
$\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}.$
$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}.$
$\because S_{△ ABC}=S_{1}+S_{2}+S_{△ DMN},S_{△ DEF}=S_{3}+S_{△ DMN},$
$\therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}.$
11. 如图①，将△ABD平移，使点D沿BD的延长线移至点C得到△A'B'D'，A'B'交AC于点E，AD平分∠BAC.
(1)猜想∠B'EC与∠A'之间的关系，并说明理由；
(2)将△ABD平移至如图②所示，得到△A'B'D'，请问∠B'A'D'=∠D'A'C吗？为什么？
(1)猜想∠B'EC与∠A'之间的关系，并说明理由；
(2)将△ABD平移至如图②所示，得到△A'B'D'，请问∠B'A'D'=∠D'A'C吗？为什么？
答案
(1)$∠ B'EC=2∠ A',$
理由:$\because AB// B'E$,AD平分$∠ BAC.$
$\therefore ∠ B'EC=∠ BAC=2∠ BAD.$
$\because ∠ BAD=∠ A',\therefore ∠ B'EC=2∠ A'.$
(2)$A'D'$平分$∠ B'A'C,$
理由:$\because AB// A'B'.AD// A'D',$
$\therefore ∠ B'A'C=∠ BAC,∠ DAC=∠ D'A'C,$
$\because AD$平分$∠ BAC,\therefore ∠ BAD=∠ DAC,$
$\because ∠ BAD=∠ B'A'D',\therefore ∠ B'A'D'=∠ D'A'C.$
理由:$\because AB// B'E$,AD平分$∠ BAC.$
$\therefore ∠ B'EC=∠ BAC=2∠ BAD.$
$\because ∠ BAD=∠ A',\therefore ∠ B'EC=2∠ A'.$
(2)$A'D'$平分$∠ B'A'C,$
理由:$\because AB// A'B'.AD// A'D',$
$\therefore ∠ B'A'C=∠ BAC,∠ DAC=∠ D'A'C,$
$\because AD$平分$∠ BAC,\therefore ∠ BAD=∠ DAC,$
$\because ∠ BAD=∠ B'A'D',\therefore ∠ B'A'D'=∠ D'A'C.$
