5. 按要求作图.（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图①中，作 $ △ ABC $ 的边 $ BC $ 的中点；
（2）在图②中，作 $ △ ABC $ 的边 $ BC $ 上的高.

(1) 分别以$B$、$C$为圆心，以大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，连接这两个交点，交$BC$于点$D$，则点$D$即为所求作的$BC$边的中点。
(2) 以$A$为圆心，以任意长（能与$BC$所在直线相交即可）为半径画弧，交$CB$的延长线于一点，以$B$（或$C$，这里以$B$为例）为圆心，以同样长为半径画弧，交$BC$所在直线（或$CB$的延长线）于另一点，连接$A$与这两个交点的中点（用圆规量取等长后确定中点），得到的线段与$BC$所在直线相交（或其延长线相交），垂足为$E$，则线段$AE$即为所求作的$BC$边上的高。
作图痕迹保留如下：
（1）图①中，$BC$上标出点$D$；
（2）图②中，作出$BC$边上的高$AE$。

6. 如图，已知 $ O $ 是 $ ∠ APB $ 内的一点，$ M $，$ N $ 分别是点 $ O $ 关于 $ PA $，$ PB $ 的对称点，连接 $ MP $，$ NP $. 若 $ ∠ APB = α $，求 $ ∠ MPN $.（用含 $ α $ 的代数式表示）

∵M是O关于PA的对称点，∴PA垂直平分OM，∴PM=PO，∠MPA=∠OPA。
∵N是O关于PB的对称点，∴PB垂直平分ON，∴PN=PO，∠NPB=∠OPB。
设∠OPA=x，∠OPB=y，则∠APB=∠OPA+∠OPB=x+y=α。
∵∠MPA=∠OPA=x，∴∠MPO=∠MPA+∠OPA=2x。
∵∠NPB=∠OPB=y，∴∠NPO=∠NPB+∠OPB=2y。
∴∠MPN=∠MPO+∠NPO=2x+2y=2(x+y)=2α。
∠MPN=2α