2026年学评手册六年级数学下册北师大版第24页答案
1. 在同一时间、同一地点，测得一些竿高与它的影长如下表。

表中(
)和(
)是两个相关联的量，(
)一定，所以(
)和(
)成正比例。

答案

竿高 影长 竿高与影长的比值 竿高 影长

解析

观察表格可知，竿高变化时影长也随之变化，所以竿高和影长是相关联的量。计算竿高与影长的比值：1÷0.5=2，2÷1=2，3÷1.5=2，4÷2=2，5÷2.5=2，6÷3=2，比值均为2，即竿高与影长的比值一定。根据正比例定义，两种相关联的量比值一定则成正比例。
2. 工作效率×工作时间=工作总量。当工作效率不变时，工作总量和工作时间成(
)比例。

答案

正

解析

根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。在本题中工作总量÷工作时间=工作效率（一定），当工作效率不变时，工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作总量随着工作时间的变化而变化，且它们的比值一定，所以工作总量和工作时间成正比例。
3. 速度×时间=路程，当(
)一定时，(
)和(
)成正比例。

答案

速度；路程；时间

解析

根据正比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由速度×时间 = 路程，可得速度 = 路程÷时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，不符合正比例关系；时间 = 路程÷速度，当路程一定时，时间和速度的比值不是定值；当速度一定时，路程÷时间 = 速度（一定），也就是路程和时间的比值一定，此时路程和时间成正比例；当时间一定时，路程÷速度 = 时间（一定），也就是路程和速度的比值一定，此时路程和速度成正比例。所以当速度一定时，路程和时间成正比例；当时间一定时，速度和路程成正比例，本题问的是一个情况，通常优先考虑速度一定的情况（教材一般先讲这种）。所以当速度一定时，路程和时间成正比例。
4. $a÷ b = c$（$a$，$b$，$c$不为 0），当(
)一定时，(
)和(
)成正比例。

答案

c，a，b（或 b，a，c）

解析

根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。已知$a÷b = c$（$a$，$b$，$c$不为$0$），可变形为$a = b×c$。当$c$一定时，$a$与$b$的比值一定，所以$a$和$b$成正比例；当$b$一定时，$a$与$c$的比值一定，所以$a$和$c$成正比例。
5. 圆的半径扩大$a$倍，则直径扩大(
)倍，周长扩大(
)倍。从这里，你能找到哪几组成正比例的量？(
)。

答案

$a$；$a$；直径和半径、周长和半径、周长和直径

解析

设圆原来的半径为$r$，则直径为$2r$，周长为$2π r$。半径扩大$a$倍后，新半径为$ar$，新直径为$2ar$，新周长为$2π ar$。直径扩大倍数：$2ar÷2r = a$；周长扩大倍数：$2π ar÷2π r = a$。直径与半径的比值为$2$（一定），周长与半径的比值为$2π$（一定），周长与直径的比值为$π$（一定），所以直径和半径、周长和半径、周长和直径成正比例。
6. 判断(下面各题中的两个量是否成正比例，是的画√，不是的画×)
(1) 人的年龄与体重 …………………………………………………… (
)
(2) 正方形的边长与周长 ………………………………………………… (
)
(3)《小学生天地》的总价与数量 ……………………………………… (
)
(4) 长方形的宽一定，它的面积与长 …………………………………… (
)
(5) 从家到学校，小明步行的速度与所需的时间 ……………………… (
)
(6) 平行四边形面积一定，它的底和高 ………………………………… (
)
(7) 三角形的高一定，三角形的面积与底长 …………………………… (
)
(8) 从甲地到乙地，已行的路程和剩下的路程 ………………………… (
)

答案

×√√√××√×

解析

(1)人的年龄与体重比值不一定，不成正比例；(2)正方形周长=边长×4，周长与边长比值为4（一定），成正比例；(3)总价=单价×数量，单价一定时总价与数量比值一定，成正比例；(4)长方形面积=长×宽，宽一定时面积与长比值一定，成正比例；(5)速度×时间=路程（一定），乘积一定，成反比例，不成正比例；(6)平行四边形面积=底×高，面积一定时底和高乘积一定，成反比例，不成正比例；(7)三角形面积=底×高÷2，高一定时面积与底比值一定（高÷2），成正比例；(8)已行路程+剩下路程=总路程（一定），和一定，不成比例。
7. 已知$x$和$y$成正比例，请把下表填写完整。

答案

6；32；18；72；0.075

解析

因为x和y成正比例，所以y=kx（k为常数）。由x=3，y=8，得k=8/3。
当y=16时，x=16÷(8/3)=6；
当x=12时，y=12×(8/3)=32；
当y=48时，x=48÷(8/3)=18；
当x=27时，y=27×(8/3)=72；
当y=0.2时，x=0.2÷(8/3)=0.075。