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1. 如图，若$△ ABC≌△ DEF$，则$∠ D=$
50
°。答案
50
2. 如图，已知$∠ 1=∠ 2$，有下列条件：
①$∠ B=∠ C$；②$∠ BAD=∠ CAD$；
③$BD=CD$；④$AB=AC$。若添加一
个条件就能判定$△ ABD≌△ ACD$，则
添加的条件可以是
序号)。
①$∠ B=∠ C$；②$∠ BAD=∠ CAD$；
③$BD=CD$；④$AB=AC$。若添加一
个条件就能判定$△ ABD≌△ ACD$，则
添加的条件可以是
①②③
(填序号)。
答案
①②③
3. 如图，在$△ AEC$中，$D$，$F$分别是$AC$，
$AE$上的点，连接$DF$，交$CE$的延长线
于点$B$。若$∠ A=25°$，$∠ B=45°$，
$∠ C=36°$，则$∠ DFE=$
$AE$上的点，连接$DF$，交$CE$的延长线
于点$B$。若$∠ A=25°$，$∠ B=45°$，
$∠ C=36°$，则$∠ DFE=$
106
°。答案
106
4. 小文和爸爸、妈妈在公园里荡秋千。
如图，小文在点$A$两脚用力一蹬，妈妈
在点$B$接住她后用力一推，爸爸在点
$C$接住她。已知点$B$距离地面的高度
为$1.5\ \mathrm{m}$，点$B$到$OA$的距离$BD$为
$1.9\ \mathrm{m}$，点$C$距离地面的高度为$1.6\ \mathrm{m}$，
且$∠ BOC=90°$，则点$C$到$OA$的距离
$CE$为
如图，小文在点$A$两脚用力一蹬，妈妈
在点$B$接住她后用力一推，爸爸在点
$C$接住她。已知点$B$距离地面的高度
为$1.5\ \mathrm{m}$，点$B$到$OA$的距离$BD$为
$1.9\ \mathrm{m}$，点$C$距离地面的高度为$1.6\ \mathrm{m}$，
且$∠ BOC=90°$，则点$C$到$OA$的距离
$CE$为
2 m
。答案
2 m
5. 在$△ ABC$中，$AD$是高，$AD=6$，$CD=1$。若$△ ABC$的面积为$12$，则线段$BD$的长为
3 或 5
。答案
3 或 5
6. 如图，$CA=CB$，$CD=CE$，$∠ ACB=∠ DCE=50°$，$AD$，$BE$相交于点$H$，连接$CH$，则$∠ AHE=$
130
°。答案
130
7. 如图，$AD$，$BE$是$△ ABC$的高线，$AD$与$BE$相交于点$F$。若$AD=BD=4$，且$△ ACD$的面积为$6$，则$AF$的长为
1
。答案
1
8. 如图，已知$AD$，$AE$分别是$△ ABC$的高和中线，$AB=6\ \mathrm{cm}$，$AC=8\ \mathrm{cm}$，$BC=10\ \mathrm{cm}$，$∠ CAB=90°$。
(1)求$AD$的长。
(2)求$△ ACE$和$△ ABE$的周长之差。
(1)求$AD$的长。
(2)求$△ ACE$和$△ ABE$的周长之差。
答案
解:(1)因为$∠CAB=90°$，$AD$是边$BC$上的高，
所以$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· AC=\frac{1}{2}BC· AD$，
所以$AD=\frac{AB· AC}{BC}=\frac{6×8}{10}=4.8(\mathrm{cm})$。
(2)因为$AE$为$BC$边上的中线，
所以$BE=CE$，
所以$△ ACE$的周长$-△ ABE$的周长$=(AC+AE+CE)-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(\mathrm{cm})$，即$△ ACE$和$△ ABE$的周长之差是$2\ \mathrm{cm}$。
所以$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· AC=\frac{1}{2}BC· AD$，
所以$AD=\frac{AB· AC}{BC}=\frac{6×8}{10}=4.8(\mathrm{cm})$。
(2)因为$AE$为$BC$边上的中线，
所以$BE=CE$，
所以$△ ACE$的周长$-△ ABE$的周长$=(AC+AE+CE)-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(\mathrm{cm})$，即$△ ACE$和$△ ABE$的周长之差是$2\ \mathrm{cm}$。
