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1. 一艘轮船顺流航行 180 km 所用的时间与逆流航行 120 km 所用的时间相同，水流的速度为 6 km/h，则轮船在静水中的速度为km/h。
答案
30
解析
设轮船在静水中的速度为$x$km/h，顺流速度为$(x + 6)$km/h，逆流速度为$(x - 6)$km/h。根据时间相等可列方程：$\frac{180}{x + 6} = \frac{120}{x - 6}$，交叉相乘得$180(x - 6) = 120(x + 6)$，化简得$3(x - 6) = 2(x + 6)$，$3x - 18 = 2x + 12$，解得$x = 30$。经检验，$x = 30$是原方程的解且符合题意。
2. 某网店用 5000 元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，该网店又用 11000 元第二次购进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，第二次购进的草莓数量是试销时的 2 倍。试销时该品种草莓的进货价是每千克元，两次共购进草莓kg。
答案
5；3000
解析
设试销时该品种草莓的进货价是每千克$x$元，则第二次进货价为每千克$(x + 0.5)$元。第一次购进数量为$\frac{5000}{x}$kg，第二次购进数量为$\frac{11000}{x + 0.5}$kg。依题意得：$\frac{11000}{x + 0.5} = 2×\frac{5000}{x}$。
解方程：$\frac{11000}{x + 0.5} = \frac{10000}{x}$，交叉相乘得$11000x = 10000(x + 0.5)$，即$11000x = 10000x + 5000$，$1000x = 5000$，解得$x = 5$。
检验：$x = 5$时，$x(x + 0.5) = 5×5.5 = 27.5 ≠ 0$，是原方程的解。
第一次购进数量：$\frac{5000}{5} = 1000$kg，第二次购进数量：$2×1000 = 2000$kg，两次共购进：$1000 + 2000 = 3000$kg。
解方程：$\frac{11000}{x + 0.5} = \frac{10000}{x}$，交叉相乘得$11000x = 10000(x + 0.5)$，即$11000x = 10000x + 5000$，$1000x = 5000$，解得$x = 5$。
检验：$x = 5$时，$x(x + 0.5) = 5×5.5 = 27.5 ≠ 0$，是原方程的解。
第一次购进数量：$\frac{5000}{5} = 1000$kg，第二次购进数量：$2×1000 = 2000$kg，两次共购进：$1000 + 2000 = 3000$kg。
3. 某公司使用 A，B 两种型号的机器人运送货物。已知每台 A 型机器人的载货量比每台 B 型机器人的载货量多 20 kg，A 型机器人载货 120 kg 所用的台数与 B 型机器人载货 60 kg 所用的台数相同。
（1）求每台 A 型机器人和每台 B 型机器人的载货量分别是多少千克；
（2）现在需要同时使用 A，B 两种型号机器人共 10 台，运送不少于 300 kg 的货物，该公司至少需要使用 A 型机器人多少台？
（1）求每台 A 型机器人和每台 B 型机器人的载货量分别是多少千克；
（2）现在需要同时使用 A，B 两种型号机器人共 10 台，运送不少于 300 kg 的货物，该公司至少需要使用 A 型机器人多少台？
答案
（1）设每台B型机器人的载货量为$x$kg，则每台A型机器人的载货量为$(x + 20)$kg。
根据题意，得$\frac{120}{x + 20} = \frac{60}{x}$，
方程两边同时乘以$x(x + 20)$，得$120x = 60(x + 20)$，
去括号，得$120x = 60x + 1200$，
移项、合并同类项，得$60x = 1200$，
系数化为1，得$x = 20$。
经检验，$x = 20$是原方程的解，且符合题意。
所以$x + 20 = 40$。
答：每台A型机器人的载货量为$40$kg，每台B型机器人的载货量为$20$kg。
（2）设使用A型机器人$m$台，则使用B型机器人$(10 - m)$台。
根据题意，得$40m + 20(10 - m) ≥ 300$，
去括号，得$40m + 200 - 20m ≥ 300$，
移项、合并同类项，得$20m ≥ 100$，
系数化为1，得$m ≥ 5$。
答：该公司至少需要使用A型机器人$5$台。
根据题意，得$\frac{120}{x + 20} = \frac{60}{x}$，
方程两边同时乘以$x(x + 20)$，得$120x = 60(x + 20)$，
去括号，得$120x = 60x + 1200$，
移项、合并同类项，得$60x = 1200$，
系数化为1，得$x = 20$。
经检验，$x = 20$是原方程的解，且符合题意。
所以$x + 20 = 40$。
答：每台A型机器人的载货量为$40$kg，每台B型机器人的载货量为$20$kg。
（2）设使用A型机器人$m$台，则使用B型机器人$(10 - m)$台。
根据题意，得$40m + 20(10 - m) ≥ 300$，
去括号，得$40m + 200 - 20m ≥ 300$，
移项、合并同类项，得$20m ≥ 100$，
系数化为1，得$m ≥ 5$。
答：该公司至少需要使用A型机器人$5$台。
4. 提升题 甲商店销售一种瓶装饮料，每箱的标价为 40 元。元旦期间，甲商店对这种瓶装饮料进行优惠促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的八折销售。
（1）求甲商店这种饮料每瓶的标价。
（2）乙商店也在销售这种饮料，且每瓶的标价比甲商店的标价便宜$m$元。元旦期间乙商店也推出了促销方案。同时甲商店调整优惠方案：所有商品在标价的基础上打八折销售。小亮妈妈在乙商店领取了一张“满 50 赠 10”的优惠券，若用这张优惠券后花$a(a≥ 50)$元在甲、乙两家商店购买的饮料的瓶数相等，用含$a$的式子表示$m$。
（1）求甲商店这种饮料每瓶的标价。
（2）乙商店也在销售这种饮料，且每瓶的标价比甲商店的标价便宜$m$元。元旦期间乙商店也推出了促销方案。同时甲商店调整优惠方案：所有商品在标价的基础上打八折销售。小亮妈妈在乙商店领取了一张“满 50 赠 10”的优惠券，若用这张优惠券后花$a(a≥ 50)$元在甲、乙两家商店购买的饮料的瓶数相等，用含$a$的式子表示$m$。
答案
（1）设每箱有$x$瓶，每瓶标价为$\frac{40}{x}$元。买一箱送两瓶，实际花40元买$(x+2)$瓶，此时单价为$\frac{40}{x+2}$元。依题意列方程：$\frac{40}{x+2}=0.8×\frac{40}{x}$，化简得$\frac{1}{x+2}=\frac{4}{5x}$，交叉相乘得$5x=4(x+2)$，解得$x=8$。每瓶标价为$\frac{40}{8}=5$元。
（2）甲商店调整后单价为$5×0.8=4$元/瓶，花$a$元可买$\frac{a}{4}$瓶。乙商店每瓶标价$(5 - m)$元，用“满50赠10”优惠券后花$a$元，实际购买价值为$(a + 10)$元，可买$\frac{a + 10}{5 - m}$瓶。依题意$\frac{a}{4}=\frac{a + 10}{5 - m}$，解得$m=1 - \frac{40}{a}$。
（1）5元；（2）$m=1 - \frac{40}{a}$
（2）甲商店调整后单价为$5×0.8=4$元/瓶，花$a$元可买$\frac{a}{4}$瓶。乙商店每瓶标价$(5 - m)$元，用“满50赠10”优惠券后花$a$元，实际购买价值为$(a + 10)$元，可买$\frac{a + 10}{5 - m}$瓶。依题意$\frac{a}{4}=\frac{a + 10}{5 - m}$，解得$m=1 - \frac{40}{a}$。
（1）5元；（2）$m=1 - \frac{40}{a}$
