四、直接写出得数。
$ \frac{5}{9} + \frac{4}{9} = $
$ \frac{8}{9} - \frac{2}{3} = $
$ \frac{3}{5} - \frac{2}{7} = $
$ \frac{11}{8} - \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = $
$ \frac{7}{8} - \frac{1}{4} = $
$ \frac{3}{5} + \frac{3}{20} = $
$ \frac{5}{6} - \frac{1}{4} = $
$ \frac{3}{10} + \frac{7}{10} - \frac{3}{8} = $

1.$\frac{5}{9} + \frac{4}{9}$
$=\frac{5+4}{9}$
$=\frac{9}{9}$
$=1$
2.$\frac{8}{9} - \frac{2}{3}$
$=\frac{8}{9} - \frac{6}{9}$
$=\frac{8-6}{9}$
$=\frac{2}{9}$
3.$\frac{3}{5} - \frac{2}{7}$
$=\frac{21}{35} - \frac{10}{35}$
$=\frac{21-10}{35}$
$=\frac{11}{35}$
4.$\frac{11}{8} - \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$
$=\frac{11}{8} - \frac{6}{8} + \frac{2}{8}$
$=\frac{11-6+2}{8}$
$=\frac{7}{8}$
5.$\frac{7}{8} - \frac{1}{4}$
$=\frac{7}{8} - \frac{2}{8}$
$=\frac{7-2}{8}$
$=\frac{5}{8}$
6.$\frac{3}{5} + \frac{3}{20}$
$=\frac{12}{20} + \frac{3}{20}$
$=\frac{12+3}{20}$
$=\frac{15}{20}$
$=\frac{3}{4}$
7.$\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$
$=\frac{10}{12} - \frac{3}{12}$
$=\frac{10-3}{12}$
$=\frac{7}{12}$
8.$\frac{3}{10} + \frac{7}{10} - \frac{3}{8}$
$=\frac{10}{10} - \frac{3}{8}$
$=1 - \frac{3}{8}$
$=\frac{8}{8} - \frac{3}{8}$
$=\frac{5}{8}$

五、用递等式计算，能简算的要简算。
$ \frac{5}{13} - \frac{7}{10} + \frac{8}{13} $
$ \frac{11}{12} - (\frac{1}{6} + \frac{3}{4}) $
$ \frac{3}{17} - \frac{3}{5} + \frac{31}{17} - \frac{2}{5} $
$ \frac{3}{10} - \frac{4}{15} + \frac{7}{18} $
$ \frac{31}{24} - (\frac{7}{24} + \frac{7}{9}) $
$ \frac{9}{8} + (\frac{17}{10} - \frac{7}{8}) + \frac{3}{10} $

1. $ \begin{aligned}\frac{5}{13} - \frac{7}{10} + \frac{8}{13} \\= \frac{5}{13} + \frac{8}{13} - \frac{7}{10} \\= 1 - \frac{7}{10} \\= \frac{3}{10} \end{aligned} $
2. $ \begin{aligned}\frac{11}{12} - (\frac{1}{6} + \frac{3}{4}) \\= \frac{11}{12} - (\frac{2}{12} + \frac{9}{12}) \\= \frac{11}{12} - \frac{11}{12} \\= 0 \end{aligned} $
3. $ \begin{aligned}\frac{3}{17} - \frac{3}{5} + \frac{31}{17} - \frac{2}{5} \\= (\frac{3}{17} + \frac{31}{17}) - (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) \\= 2 - 1 \\= 1 \end{aligned} $
4. $ \begin{aligned}\frac{3}{10} - \frac{4}{15} + \frac{7}{18} \\= \frac{9}{30} - \frac{8}{30} + \frac{7}{18} \\= \frac{1}{30} + \frac{7}{18} \\= \frac{3}{90} + \frac{35}{90} \\= \frac{19}{45} \end{aligned} $
5. $ \begin{aligned}\frac{31}{24} - (\frac{7}{24} + \frac{7}{9}) \\= \frac{31}{24} - \frac{7}{24} - \frac{7}{9} \\= 1 - \frac{7}{9} \\= \frac{2}{9} \end{aligned} $
6. $ \begin{aligned}\frac{9}{8} + (\frac{17}{10} - \frac{7}{8}) + \frac{3}{10} \\= \frac{9}{8} - \frac{7}{8} + (\ \frac{17}{10} + \frac{3}{10}) \\= \frac{1}{4} + 2 \\= 2\frac{1}{4} \end{aligned} $

六、解决问题。
1. 李叔叔计划用一块地的$$ \frac{2}{5} $$种桃树，$$ \frac{1}{3} $$种梨树，剩下的种苹果树。种苹果树的地占这块地的几分之几？
2. 明明家、亮亮家和文具店在同一条笔直的马路边，明明家到文具店的距离是$$ \frac{5}{6} $$千米，亮亮家到文具店的距离是$$ \frac{5}{4} $$千米。明明家和亮亮家相距多少千米？
3. 一杯纯牛奶200 mL，乐乐喝了一半离开了，姐姐用热水把杯子加满，乐乐回来后又喝了$$ \frac{2}{3} $$杯。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水呢？
4. 一个等腰三角形的其中两条边是$$ \frac{1}{4} $$米和$$ \frac{5}{8} $$米，这个等腰三角形的周长是多少米？

1. $1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{15}{15} - \frac{6}{15} - \frac{5}{15} = \frac{4}{15}$
答：种苹果树的地占这块地的$\frac{4}{15}$。
2. 情况一：两家在文具店两侧
$\frac{5}{6} + \frac{5}{4} = \frac{10}{12} + \frac{15}{12} = \frac{25}{12}$（千米）
情况二：两家在文具店同侧
$\frac{5}{4} - \frac{5}{6} = \frac{15}{12} - \frac{10}{12} = \frac{5}{12}$（千米）
答：明明家和亮亮家相距$\frac{25}{12}$千米或$\frac{5}{12}$千米。
3. 纯牛奶：第一次喝$\frac{1}{2}$杯，第二次喝$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$杯，共$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$杯
水：第二次喝$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$杯
答：乐乐一共喝了$\frac{5}{6}$杯纯牛奶，$\frac{1}{3}$杯水。
4. 若腰为$\frac{1}{4}$米，$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} = \frac{4}{8}$米，$\frac{4}{8} ＜ \frac{5}{8}$，不符合三角形三边关系
若腰为$\frac{5}{8}$米，$\frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{1}{4} = \frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{2}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$米
答：这个等腰三角形的周长是$\frac{3}{2}$米。