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24. “蓉宝”机器人是世界上首款带有应急功能的服务机器人，能在场馆中心递送应急包等。若重为 600 N 的机器人在 50 N 的牵引力作用下，以 0.5 m/s 的速度在水平地面沿直线匀速行驶 60 s，求：
（1）此机器人所受重力做的功。
（2）此过程中牵引力做的功。
（3）此过程中牵引力做功的功率。
（1）此机器人所受重力做的功。
（2）此过程中牵引力做的功。
（3）此过程中牵引力做功的功率。
答案
(1) 解：机器人在重力方向上没有移动距离，因此重力做的功$W_G=0\ \mathrm{J}$
(2) 解：机器人行驶的距离$s=vt=0.5\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{m}$
牵引力做的功$W=Fs=50\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$
(3) 解：牵引力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{W}$
(2) 解：机器人行驶的距离$s=vt=0.5\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{m}$
牵引力做的功$W=Fs=50\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$
(3) 解：牵引力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{W}$
解析
【解析】
（1）做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离，机器人在重力方向上没有移动距离，因此重力做的功$W_G=0\ \mathrm{J}$
（2）先计算机器人行驶的距离：$s=vt=0.5\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{m}$，再根据功的计算公式可得牵引力做的功$W=Fs=50\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$
（3）根据功率的计算公式，代入数据可得牵引力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{W}$
【答案】
（1）$0\ \mathrm{J}$；（2）$1500\ \mathrm{J}$；（3）$25\ \mathrm{W}$
【知识点】
做功的判断、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的相关计算，解题关键是明确做功的两个必要因素，熟练运用功和功率的计算公式，属于力学基础计算题。
【难度系数】
0.8
（1）做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离，机器人在重力方向上没有移动距离，因此重力做的功$W_G=0\ \mathrm{J}$
（2）先计算机器人行驶的距离：$s=vt=0.5\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=30\ \mathrm{m}$，再根据功的计算公式可得牵引力做的功$W=Fs=50\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$
（3）根据功率的计算公式，代入数据可得牵引力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{W}$
【答案】
（1）$0\ \mathrm{J}$；（2）$1500\ \mathrm{J}$；（3）$25\ \mathrm{W}$
【知识点】
做功的判断、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的相关计算，解题关键是明确做功的两个必要因素，熟练运用功和功率的计算公式，属于力学基础计算题。
【难度系数】
0.8
25. 北京 2022 年冬奥会火炬传递环节，由机器人在水下完成火炬传递，实现了奥运史上首次机器人水下火炬接力。假设水下变结构机器人携带火炬以恒定的功率沿水平方向直线运动，其速度 v 和时间 t 的关系如图 10-27 所示，机器人所受阻力保持不变。已知机器人在 10～20 s 内做功为 200 J，求：
（1）机器人在 10～20 s 内的功率。
（2）机器人在 10～20 s 内所受的阻力。
（3）机器人在 0～10 s 内做的功。
（1）机器人在 10～20 s 内的功率。
（2）机器人在 10～20 s 内所受的阻力。
（3）机器人在 0～10 s 内做的功。
答案
(1) 解：机器人在10~20 s内的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}$
(2) 解：由图可知，10~20 s内机器人匀速行驶，速度$v=2\ \mathrm{m/s}$
根据P=Fv可得，牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{20\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=10\ \mathrm{N}$
由于机器人匀速行驶，阻力与牵引力平衡，故阻力$f=F=10\ \mathrm{N}$
(3) 解：机器人的功率恒定，0~10 s内的时间$t'=10\ \mathrm{s}$
则0~10 s内做的功$W'=Pt'=20\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=200\ \mathrm{J}$
(2) 解：由图可知，10~20 s内机器人匀速行驶，速度$v=2\ \mathrm{m/s}$
根据P=Fv可得，牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{20\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=10\ \mathrm{N}$
由于机器人匀速行驶，阻力与牵引力平衡，故阻力$f=F=10\ \mathrm{N}$
(3) 解：机器人的功率恒定，0~10 s内的时间$t'=10\ \mathrm{s}$
则0~10 s内做的功$W'=Pt'=20\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=200\ \mathrm{J}$
解析
【解析】
(1) 机器人在10～20 s内的工作时间：$t=20\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$，
根据功率公式可得，机器人在10～20 s内的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{200\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}$。
(2) 由图像可知，10～20 s内机器人做匀速直线运动，速度$v=2\ \mathrm{m/s}$，
根据$P=Fv$可得，机器人受到的牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{20\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=10\ \mathrm{N}$，
由于机器人匀速行驶，阻力与牵引力是一对平衡力，大小相等，
则机器人在10～20 s内所受的阻力：$f=F=10\ \mathrm{N}$。
(3) 机器人的功率恒定，0～10 s内的工作时间$t'=10\ \mathrm{s}$，
则机器人在0～10 s内做的功：
$W'=Pt'=20\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=200\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20\ \mathrm{W}}$
(2) $\boldsymbol{10\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{200\ \mathrm{J}}$
【知识点】
功率的计算；二力平衡的应用；功的计算
【点评】
本题结合冬奥会水下火炬传递的实际场景，考查功率、功的计算以及二力平衡的应用，需从图像中获取运动状态和速度信息，结合公式进行求解。
【难度系数】
0.6
(1) 机器人在10～20 s内的工作时间：$t=20\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$，
根据功率公式可得，机器人在10～20 s内的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{200\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}$。
(2) 由图像可知，10～20 s内机器人做匀速直线运动，速度$v=2\ \mathrm{m/s}$，
根据$P=Fv$可得，机器人受到的牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{20\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=10\ \mathrm{N}$，
由于机器人匀速行驶，阻力与牵引力是一对平衡力，大小相等，
则机器人在10～20 s内所受的阻力：$f=F=10\ \mathrm{N}$。
(3) 机器人的功率恒定，0～10 s内的工作时间$t'=10\ \mathrm{s}$，
则机器人在0～10 s内做的功：
$W'=Pt'=20\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=200\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20\ \mathrm{W}}$
(2) $\boldsymbol{10\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{200\ \mathrm{J}}$
【知识点】
功率的计算；二力平衡的应用；功的计算
【点评】
本题结合冬奥会水下火炬传递的实际场景，考查功率、功的计算以及二力平衡的应用，需从图像中获取运动状态和速度信息，结合公式进行求解。
【难度系数】
0.6
