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(1) 从一个边长 $ 8 \mathrm{~cm} $ 的正方形硬纸板中间剪一个最大的圆，这个圆的半径是(
4
)$\mathrm{cm}$，周长是(25.12
)$\mathrm{cm}$，面积是(50.24
)$\mathrm{cm}^{2}$。答案
1. (1)4 25.12 50.24
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确正方形中剪最大的圆的核心特征：这个圆的直径等于正方形的边长。第一步根据正方形边长求出圆的半径（半径为直径的一半）；第二步利用圆的周长公式计算周长；第三步利用圆的面积公式计算面积。
【解析】
1. 计算圆的半径：
已知正方形边长为$8\mathrm{cm}$，正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，即圆的直径$d=8\mathrm{cm}$，因此半径$r = 8÷2 = 4\mathrm{cm}$。
2. 计算圆的周长：
根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），代入$r=4\mathrm{cm}$可得：
$C=2×3.14×4=25.12\mathrm{cm}$。
3. 计算圆的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），代入$r=4\mathrm{cm}$可得：
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24\mathrm{cm}^2$。
【答案】
4；25.12；50.24
【知识点】
正方形内切圆特征；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题考查正方形与内切圆的关系及圆的周长、面积公式的应用，属于基础题型，需熟练掌握圆的相关计算公式，明确正方形内最大圆的直径与正方形边长的等量关系。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确正方形中剪最大的圆的核心特征：这个圆的直径等于正方形的边长。第一步根据正方形边长求出圆的半径（半径为直径的一半）；第二步利用圆的周长公式计算周长；第三步利用圆的面积公式计算面积。
【解析】
1. 计算圆的半径：
已知正方形边长为$8\mathrm{cm}$，正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，即圆的直径$d=8\mathrm{cm}$，因此半径$r = 8÷2 = 4\mathrm{cm}$。
2. 计算圆的周长：
根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），代入$r=4\mathrm{cm}$可得：
$C=2×3.14×4=25.12\mathrm{cm}$。
3. 计算圆的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），代入$r=4\mathrm{cm}$可得：
$S=3.14×4^2=3.14×16=50.24\mathrm{cm}^2$。
【答案】
4；25.12；50.24
【知识点】
正方形内切圆特征；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题考查正方形与内切圆的关系及圆的周长、面积公式的应用，属于基础题型，需熟练掌握圆的相关计算公式，明确正方形内最大圆的直径与正方形边长的等量关系。
【难度系数】
0.9
(2) 如右图，一个直角三角形以一直角边 $ L $ 所在直线为轴旋转一周可以得到一个(
圆锥
)，直角边 $ L $ 是这个立体图的(高
)，另一条直角边是这个立体图形的(底面半径
)。答案
1. (2)圆锥 高 底面半径
解析
【分析】
首先回忆面动成体的相关知识，思考直角三角形绕直角边旋转的立体图形：直角三角形绕一条直角边旋转一周，会形成圆锥。接着明确圆锥各部分与原三角形边的对应关系：作为旋转轴的直角边$L$，是圆锥的高；另一条直角边旋转后形成圆锥的底面圆，这条边就是底面半径。
【解析】
根据面动成体的原理，直角三角形以直角边$L$所在直线为轴旋转一周，会形成圆锥这个立体图形。其中，旋转轴$L$是圆锥的高，另一条直角边旋转后构成圆锥底面圆的半径，即这条直角边是圆锥的底面半径。
【答案】
圆锥；高；底面半径
【知识点】
圆锥的形成；圆锥的各部分名称
【点评】
本题考查面动成体的概念以及圆锥的基本特征，需要学生具备一定的空间想象能力，理解平面图形与立体图形之间的转化关系。
【难度系数】
0.8
首先回忆面动成体的相关知识，思考直角三角形绕直角边旋转的立体图形：直角三角形绕一条直角边旋转一周，会形成圆锥。接着明确圆锥各部分与原三角形边的对应关系：作为旋转轴的直角边$L$，是圆锥的高；另一条直角边旋转后形成圆锥的底面圆，这条边就是底面半径。
【解析】
根据面动成体的原理，直角三角形以直角边$L$所在直线为轴旋转一周，会形成圆锥这个立体图形。其中，旋转轴$L$是圆锥的高，另一条直角边旋转后构成圆锥底面圆的半径，即这条直角边是圆锥的底面半径。
【答案】
圆锥；高；底面半径
【知识点】
圆锥的形成；圆锥的各部分名称
【点评】
本题考查面动成体的概念以及圆锥的基本特征，需要学生具备一定的空间想象能力，理解平面图形与立体图形之间的转化关系。
【难度系数】
0.8
(3) 一个圆形花坛的直径是 $ 4 \mathrm{~m} $，沿着花坛的外围铺一条宽 $ 1 \mathrm{~m} $ 的石子路，这条路的面积是(
15.7m²
)。答案
1. (3)15.7m²
解析
【分析】
这道题是求环形面积的实际应用问题。解题思路如下：首先明确石子路的形状是环形，环形面积等于外圆面积减去内圆面积。第一步需要根据花坛的直径求出内圆半径；第二步结合石子路的宽度求出外圆半径；最后利用圆的面积公式分别计算外圆和内圆的面积，两者相减即可得到石子路的面积。
【解析】
1. 计算内圆半径：
已知圆形花坛直径是$4\mathrm{m}$，根据半径=直径÷2，可得内圆半径 $ r = 4÷2 = 2\mathrm{m} $。
2. 计算外圆半径：
因为石子路宽$1\mathrm{m}$，所以外圆半径 $ R = 2 + 1 = 3\mathrm{m} $。
3. 计算环形面积（石子路面积）：
根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $，外圆面积 $ S_{外} = 3.14×3^2 = 3.14×9 = 28.26\mathrm{m}^2 $，内圆面积 $ S_{内} = 3.14×2^2 = 3.14×4 = 12.56\mathrm{m}^2 $。
石子路面积 $ S = S_{外} - S_{内} = 28.26 - 12.56 = 15.7\mathrm{m}^2 $。
【答案】
$ 15.7\mathrm{m}^2 $
【知识点】
环形面积计算，圆的面积公式
【点评】
本题考查环形面积在实际生活中的应用，核心是掌握环形面积的计算方法，关键在于准确确定内外圆的半径，同时要注意直径与半径的转换关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
这道题是求环形面积的实际应用问题。解题思路如下：首先明确石子路的形状是环形，环形面积等于外圆面积减去内圆面积。第一步需要根据花坛的直径求出内圆半径；第二步结合石子路的宽度求出外圆半径；最后利用圆的面积公式分别计算外圆和内圆的面积，两者相减即可得到石子路的面积。
【解析】
1. 计算内圆半径：
已知圆形花坛直径是$4\mathrm{m}$，根据半径=直径÷2，可得内圆半径 $ r = 4÷2 = 2\mathrm{m} $。
2. 计算外圆半径：
因为石子路宽$1\mathrm{m}$，所以外圆半径 $ R = 2 + 1 = 3\mathrm{m} $。
3. 计算环形面积（石子路面积）：
根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $，外圆面积 $ S_{外} = 3.14×3^2 = 3.14×9 = 28.26\mathrm{m}^2 $，内圆面积 $ S_{内} = 3.14×2^2 = 3.14×4 = 12.56\mathrm{m}^2 $。
石子路面积 $ S = S_{外} - S_{内} = 28.26 - 12.56 = 15.7\mathrm{m}^2 $。
【答案】
$ 15.7\mathrm{m}^2 $
【知识点】
环形面积计算，圆的面积公式
【点评】
本题考查环形面积在实际生活中的应用，核心是掌握环形面积的计算方法，关键在于准确确定内外圆的半径，同时要注意直径与半径的转换关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
2. 看图解答。
(1) 观察图 1，文庙在长汀一中的(
(2) 图 2 的方格纸每格代表 $ 50 \mathrm{~m} $，博物馆的位置在 $ (5,5) $ 处，请在方格纸上标出图 1 中各建筑的位置。
(1) 观察图 1，文庙在长汀一中的(
正东
)方向，(700
)$\mathrm{m}$ 处；三元阁在长汀一中的(东
)偏(南
)(45
)$°$ 方向，直线距离大约(300
)$\mathrm{m}$ 处。(2) 图 2 的方格纸每格代表 $ 50 \mathrm{~m} $，博物馆的位置在 $ (5,5) $ 处，请在方格纸上标出图 1 中各建筑的位置。
答案
2. (1)正东 700 东 南 45 300
(2)
解析
【分析】
第(1)问：首先依据“上北下南，左西右东”的方位规则确定相对方向，文庙在长汀一中的正东方向；再结合图中比例尺（每段代表100m），通过数段数计算实际距离。对于三元阁，以长汀一中为观测点，判断出东偏南45°的方向，同样利用比例尺算出直线距离。
第(2)问：已知博物馆位置为(5,5)，先明确方格纸的坐标规则，每格代表50m，将各建筑到长汀一中的实际距离换算成格数，再根据相对方向在方格纸上标出各建筑的位置。
【解析】
(1) ① 由图1的方向标可知，文庙在长汀一中的正东方向。根据图中比例尺，每段代表100m，文庙与长汀一中相距7段，因此距离为：$100×7=700(\mathrm{m})$。
② 以长汀一中为观测点，三元阁在东偏南$45°$方向，两者相距3段，因此直线距离为：$100×3=300(\mathrm{m})$。
(2) 已知方格纸每格代表$50\mathrm{m}$，博物馆位置为$(5,5)$：
先确定长汀一中的位置，将各建筑的实际距离换算为格数：文庙距长汀一中700m，$700÷50=14$格；三元阁距长汀一中300m，$300÷50=6$格。
再根据相对方向，在方格纸上对应位置标出各建筑（具体标注见参考答案图示）。
【答案】
(1) 正东；700；东；南；45；300
(2) 标注位置见参考答案所示的方格图。
【知识点】
1. 方向与位置
2. 比例尺应用
3. 坐标定位
【点评】
本题结合方位判断、比例尺计算和坐标标注，考查学生的空间感知能力与实际应用能力，要求学生熟练掌握方位规则和比例尺换算方法，同时能灵活运用坐标确定物体位置。
【难度系数】
0.6
第(1)问：首先依据“上北下南，左西右东”的方位规则确定相对方向，文庙在长汀一中的正东方向；再结合图中比例尺（每段代表100m），通过数段数计算实际距离。对于三元阁，以长汀一中为观测点，判断出东偏南45°的方向，同样利用比例尺算出直线距离。
第(2)问：已知博物馆位置为(5,5)，先明确方格纸的坐标规则，每格代表50m，将各建筑到长汀一中的实际距离换算成格数，再根据相对方向在方格纸上标出各建筑的位置。
【解析】
(1) ① 由图1的方向标可知，文庙在长汀一中的正东方向。根据图中比例尺，每段代表100m，文庙与长汀一中相距7段，因此距离为：$100×7=700(\mathrm{m})$。
② 以长汀一中为观测点，三元阁在东偏南$45°$方向，两者相距3段，因此直线距离为：$100×3=300(\mathrm{m})$。
(2) 已知方格纸每格代表$50\mathrm{m}$，博物馆位置为$(5,5)$：
先确定长汀一中的位置，将各建筑的实际距离换算为格数：文庙距长汀一中700m，$700÷50=14$格；三元阁距长汀一中300m，$300÷50=6$格。
再根据相对方向，在方格纸上对应位置标出各建筑（具体标注见参考答案图示）。
【答案】
(1) 正东；700；东；南；45；300
(2) 标注位置见参考答案所示的方格图。
【知识点】
1. 方向与位置
2. 比例尺应用
3. 坐标定位
【点评】
本题结合方位判断、比例尺计算和坐标标注，考查学生的空间感知能力与实际应用能力，要求学生熟练掌握方位规则和比例尺换算方法，同时能灵活运用坐标确定物体位置。
【难度系数】
0.6
3. 如下图，一块长方形草地长 $ 16 $ 米，宽 $ 10 $ 米。中间分别有一条长方形小路和一条平行四边形小路，那么草地部分的面积有多大？
答案
3. (16 - 2)×(10 - 2) = 112(平方米)
解析
【分析】
要计算草地部分的面积，我们可以利用割补平移的思路：将被小路分割开的草地部分向中间平移，长方形小路的宽度是2米，平行四边形小路的底是2米，平移后草地会拼成一个新的长方形。这个新长方形的长是原来长方形的长减去2米，宽是原来长方形的宽减去2米，再根据长方形面积公式计算即可。
【解析】
1. 确定拼接后长方形的长和宽：
长：$16 - 2 = 14$（米）
宽：$10 - 2 = 8$（米）
2. 根据长方形面积公式$S = 长×宽$计算草地面积：
$14×8 = 112$（平方米）
综合算式：$(16 - 2)×(10 - 2) = 112$（平方米）
【答案】
草地部分的面积是112平方米。
【知识点】
割补法求面积，长方形面积计算，图形平移应用
【点评】
本题通过割补平移的方法将不规则的草地转化为规则的长方形，简化了面积计算，重点考查对图形转化思想的理解与运用，需要学生能灵活运用平移知识解决实际面积问题。
【难度系数】
0.6
要计算草地部分的面积，我们可以利用割补平移的思路：将被小路分割开的草地部分向中间平移，长方形小路的宽度是2米，平行四边形小路的底是2米，平移后草地会拼成一个新的长方形。这个新长方形的长是原来长方形的长减去2米，宽是原来长方形的宽减去2米，再根据长方形面积公式计算即可。
【解析】
1. 确定拼接后长方形的长和宽：
长：$16 - 2 = 14$（米）
宽：$10 - 2 = 8$（米）
2. 根据长方形面积公式$S = 长×宽$计算草地面积：
$14×8 = 112$（平方米）
综合算式：$(16 - 2)×(10 - 2) = 112$（平方米）
【答案】
草地部分的面积是112平方米。
【知识点】
割补法求面积，长方形面积计算，图形平移应用
【点评】
本题通过割补平移的方法将不规则的草地转化为规则的长方形，简化了面积计算，重点考查对图形转化思想的理解与运用，需要学生能灵活运用平移知识解决实际面积问题。
【难度系数】
0.6
4. 一张长方形铁皮，剪成两个圆和一个长方形(如下图)，正好围成一个圆柱。原来长方形铁皮的面积是多少？
答案
4. 2056cm²
解析
【分析】
要计算原来长方形铁皮的面积，需先确定它的长和宽。由图可知，围成圆柱的圆半径为10cm，因此圆的直径就是大长方形的宽；大长方形的长由两部分组成：两个圆的直径，加上围成圆柱侧面的长方形的长（该长度等于圆柱底面圆的周长）。先求出圆的直径、底面周长，再得到大长方形的长，最后利用长方形面积公式计算总面积。
【解析】
1. 计算圆的直径（即大长方形的宽）：
$d = 2r = 2×10 = 20(\mathrm{cm})$
2. 计算圆柱底面圆的周长（即中间长方形的长）：
$C = 2π r = 2×3.14×10 = 62.8(\mathrm{cm})$
3. 计算原来大长方形的长：
$20×2 + 62.8 = 40 + 62.8 = 102.8(\mathrm{cm})$
4. 计算原来长方形铁皮的面积：
$S = \mathrm{长}×\mathrm{宽} = 102.8×20 = 2056(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\boldsymbol{2056\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
圆的周长计算；长方形面积计算；圆柱侧面展开特征
【点评】
本题核心是理解圆柱侧面展开图与底面圆的关系，需结合图形准确分析原长方形长和宽的组成，再运用周长、面积公式求解，考验对立体图形展开图的认知和公式的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
要计算原来长方形铁皮的面积，需先确定它的长和宽。由图可知，围成圆柱的圆半径为10cm，因此圆的直径就是大长方形的宽；大长方形的长由两部分组成：两个圆的直径，加上围成圆柱侧面的长方形的长（该长度等于圆柱底面圆的周长）。先求出圆的直径、底面周长，再得到大长方形的长，最后利用长方形面积公式计算总面积。
【解析】
1. 计算圆的直径（即大长方形的宽）：
$d = 2r = 2×10 = 20(\mathrm{cm})$
2. 计算圆柱底面圆的周长（即中间长方形的长）：
$C = 2π r = 2×3.14×10 = 62.8(\mathrm{cm})$
3. 计算原来大长方形的长：
$20×2 + 62.8 = 40 + 62.8 = 102.8(\mathrm{cm})$
4. 计算原来长方形铁皮的面积：
$S = \mathrm{长}×\mathrm{宽} = 102.8×20 = 2056(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\boldsymbol{2056\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
圆的周长计算；长方形面积计算；圆柱侧面展开特征
【点评】
本题核心是理解圆柱侧面展开图与底面圆的关系，需结合图形准确分析原长方形长和宽的组成，再运用周长、面积公式求解，考验对立体图形展开图的认知和公式的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
